Ensino Superior ⇒ Coordenadas Cilíndricas - Integral Tripla Tópico resolvido

[raimundojr]

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 17 - Pág.: 925)
Utilize coordenadas cilíndricas.
Calcule [tex3]\iiint_E \sqrt{x^2+y^2}dV[/tex3], onde E é a região que está dentro do cilindro x²+y²=16 e entre os planos z=-5 e z=4.

Resposta

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Resposta: [tex3]384\pi[/tex3]

[Vinisth]

Olá raimundojr,

[tex3]\int_0 ^{2\pi} \int_0 ^4 \int_{-5}^4 r^2 dz \ dr \ d \theta= \boxed{384\pi}[/tex3]

Abraço !

[raimundojr]

E as coordenadas cilíndricas? Poderia deixar mais claro?

[Vinisth]

Sim, como a região projetada no plano xy é uma círculo então [tex3]0 \le \theta \le 2 \pi[/tex3], e [tex3]x^2+y^2=r^2=16[/tex3], então :
[tex3]0 \le r \le 4[/tex3]

Abraço !