(PUC-RJ) Equação Trigonométrica

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marcos_aps Offline: Mensagens: 84; Registrado em: 31 Mar 2008, 09:50; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Dez 2013 18 14:55

(PUC-RJ) Equação Trigonométrica

Mensagempor marcos_aps » 18 Dez 2013, 14:55

Mensagem por marcos_aps » 18 Dez 2013, 14:55

Quantas soluções de [tex3]\sin x + \cos x = 0[/tex3] existem para x entre [tex3]0[/tex3] e [tex3]2\pi[/tex3] ?

Resolvi este problema e encontrei duas soluções, mas o livro diz que só existe uma. Tenho quase certeza que estou certo (até mesmo porque se você olhar para a circunferência trigonométrica nesse intervalo você vê duas soluções).

Minha resposta (correto?)

[tex3]\frac{3\pi}{4}[/tex3] e [tex3]\frac{7\pi}{4}[/tex3]

Marcos

Editado pela última vez por marcos_aps em 18 Dez 2013, 14:55, em um total de 1 vez.

marcos_aps

csmarcelo Offline: Mensagens: 5113; Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03; Agradeceu: 355 vezes; Agradeceram: 2820 vezes

Dez 2013 18 15:18

Re: (PUC-RJ) Equação Trigonométrica

Mensagempor csmarcelo » 18 Dez 2013, 15:18

Mensagem por csmarcelo » 18 Dez 2013, 15:18

Marcos,

Você está certo.

csmarcelo

marcos_aps Offline: Mensagens: 84; Registrado em: 31 Mar 2008, 09:50; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Dez 2013 18 15:20

Re: (PUC-RJ) Equação Trigonométrica

Mensagempor marcos_aps » 18 Dez 2013, 15:20

Mensagem por marcos_aps » 18 Dez 2013, 15:20

Obrigado, Marcelo.

marcos_aps

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por barbarahass » 21 Mai 2008, 19:59 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

Determinar [tex3]m[/tex3] para que [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3] seja raiz da equação: [tex3]\text{tg}^2x-m\cdot \cos^2 x+\text{sen}^2 x=0[/tex3]

Últ. msg

triplebig

Fala bárbara

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Primeira Postagem

Natan

Sendo [tex3]x\in [0, 360^\circ],[/tex3] resolva a equação [tex3]\text{tg}(45^\circ+x)=2+3\text{tg} x.[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

Olá Natan e Thadeu,

Vou partir de [tex3]\text{tg}x =\pm\frac{\sqrt{3}}{3}.[/tex3]

A equação é da forma [tex3]\text{tg} \alpha = \text{tg}\beta,[/tex3] cuja solução geral é dada por [tex3]\alpha =\beta +k\pi, \text{ } k \in \mathbb{Z}.[/tex3]

1)...
Karl Weierstrass1Natan1Thadeu1: 2 Resp.; 828 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
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Primeira Postagem

retlaw

Resolver a equação [tex3]\sen x\,+\,\sqrt{\sen x}\,=\,0[/tex3].

Galera estou me perdendo um pouco na questão da raiz de senx e acabo encontrando um elemento a mais pertencente ao conjunto verdade.

Exemplo:

\sen x\,+\,\sqrt{\sen...

Últ. msg

jrneliodias

Olá, Retlaw.

Fazendo [tex3]\sqrt{\sin x}=u[/tex3] teremos:

[tex3]u^2+u=0\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,u\,(u+1)=0\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,u=0\,\,\,ou\,\,\,u=-1[/tex3]

Substituindo:

\sqrt{\sin...
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Primeira Postagem

Gterra

Considerando que 0 [tex3]\leq x < 2\pi[/tex3], quantas soluções temos para a equação a seguir?
3 [tex3]cos^{}[/tex3] x + 5 [tex3]sen^{2}[/tex3] x = 3

a) 1
b) 3
c) 2
d) 4
e) 0

Mas eu não sei qual é a correta.

Últ. msg

PedroCunha

Três soluções: +0 = -0, concorda?
Além do mais, acho que esse método seu não é o melhor para análise.

Att.,
Pedro
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Primeira Postagem

NataliaVilela

Para que valores de x vale [tex3][cos(x) + sen(x)]^{4}[/tex3] [tex3]- [cos(x) - sen(x)]^{4}[/tex3] [tex3]= 2[cos(x) + sen(x)]^{2} - [cos(x) - sen(x)]^2[/tex3]]?
PS: Quais são a linha de raciocínio de vocês para resolver equações trigonométricas?...

Últ. msg

futuromilitar

a=[tex3][cos(x) + sen(x)]^{2}[/tex3]

b=[tex3][cos(x) - sen(x)]^{2}[/tex3]

[tex3]a^4-b^4=2a^2-b^2 \rightarrow[/tex3]

[tex3]a^2(a^2-2)-b^2(b+1)[/tex3]=0[tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]a^2=2[/tex3] [tex3]b^2=-1[/tex3]

[tex3]cos^2x+sen^2+2senx.cosx=-1[/tex3]
[tex3]-2.senx.cosx=-2[/tex3]
[tex3]senx.cosx=1[/tex3], para todo [tex3]x\in \mathbb{R}[/tex3]
futuromilitar1NataliaVilela1Auto Excluído (ID:16348)2: 3 Resp.; 1640 Exibições; Últ. msg por futuromilitar
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