Ensino Médio ⇒ Valor Máximo/Minímo de uma função

[brunoafa]

O que é? O vértice eu entendo,mas esse valor máximo/minímo eu não sei o que é...O fme não dá uma boa definição disso,ele deduz a partir da forma canônica que eu também não sei o que é.

Olha só o que diz no livro:

Considerando que [tex3]\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\geq 0[/tex3],qualquer que seja [tex3]x\in\mathbb{R}[/tex3] e [tex3]-\frac{\Delta}{4a^2}[/tex3] para uma dada função tem valor constante,então y assumirá o valor máximo (mínimo) quando a<0 (a>0) e a diferença


[tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x+\frac{-b}{2a}-\frac{\Delta}{4a^2}[/tex3]

for a menor possível,isto é

[tex3]\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=0[/tex3][tex3]\rightarrow[/tex3][tex3]x=-\frac{b}{2a}[/tex3]


Substituindo [tex3]x={-b}{2a}[/tex3] em (1) temos

[tex3]y=a[(-\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}]=a[0^2-\frac{\Delta}{4a^2}]=-\frac{\Delta}{4a}[/tex3]




Quer dizer,o cara conseguiu escrever um manuscrito gigante e não explicar nada! Alguém pode me explicar o que isso significa por favor?

[manerinhu]

já que não entendeu o que o livro faz, vc pode pegar o valor de Xv e jogar na equação para encontrar o correspondente Yv
vc vai encontrar a mesma coisa

[brunoafa]

já que não entendeu o que o livro faz, vc pode pegar o valor de Xv e jogar na equação para encontrar o correspondente Yv
vc vai encontrar a mesma coisa

O problema não é o valor,é o que ele representa.

[manerinhu]

cara, não quero te desanimar a estudar, mas ficar respondendo toda e qualquer duvida simples q vc tiver aqui no fórum, sendo que existe uma explicação minimamente interessante e didática no livro que vc está consultando, é complicado
algum dia você vai ter que andar com as próprias pernas
depender dos outros para que você aprenda alguma coisa é muito ruim, até porque aprender não é algo que se faz em grupo (você não pode, por exemplo, aprender matrizes pelo seu coleguinha)
li a explicação do Iezzi (livro 1, página 130-A, 6ª edição) e ela é razoavelmente didática
tenho certeza q se vc parar de querer vir aqui e pedir ajuda e se esforçar para entender vc vai conseguir entender
vou te ajudar dessa vez, mas não se acostume com a boa vontade alheia

Pré-requisitos: ter lido a página 125-A, livro 1, 6ª edição (onde ele explica como chegar na forma canônica)
a forma canônica nada mais é do que um completar de quadrados
bom, agora que sabemos que a função do segundo grau tem sua forma canônica, ela pode ser escrita da seguinte forma (conforme escrito, é claro, na página 130-A, livro 1, 6ª edição
[tex3]y = a[(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a^2}][/tex3]
um valor ao quadrado sempre é maior do que zero (sim, acredite, pode pegar qualquer valor (-1, -5, -69, -11), elevar ao quadrado e tenho certeza que vai dar um número positivo)
entao temos que [tex3]y = a[+ - \frac{\Delta}{4a^2}][/tex3], onde + representa a parte necessariamente positiva (é aquele termo ao quadrado)
como o livro também diz exatamente a mesma coisa (quase com as mesmas palavras), [tex3]\frac{\Delta}{4a^2}[/tex3] é um termo constante de uma função do segundo grau (note que ele depende só, e somente só, dos coeficientes da função, então podemos chamar esse termo de característico da equação, embora não seja lá tão usual/bom chamá-lo assim)
assim, [tex3]+ - K[/tex3], onde K é uma constante
minimizar/maximizar a expressão [tex3]+ - K[/tex3] é minimizar/maximizar o termo + (já que ele é dependente de x e pode assumir vários valores, ou seja, não é constante)
como um termo ao quadrado é sempre maior ou igual a zero (este ultimo caso ocorrendo quando ele é o próprio zero) então o minimo dele é quando ele é exatamente zero
basta igualar o termo ao quadrado a zero, tirar raiz quadrada e achar magicamente o que o livro explicou tão bem

não sei se vc lembra, mas o Iezzi prova, SIM, a propriedade dos logaritmos [tex3]log a_b^{c} = c log a_b[/tex3]
o Iezzi prova quase tudo o que ele afirma no livro (não nego que algumas sejam bem dificeis de entender, principalmente na parte de matrizes), mas algumas (incluindo essa) são bem fáceis de aprender e didáticas
para consultar essa prova, veja livro 2, página 59-B, da 6ª edição

se quer umas dicas, não tente começar pelo mais dificil se vc não tem uma base nem um pouco solida
pelas suas duvidas (por exemplo, algumas de sinais), um pouco de matemática básica é essencialmente necessário

[brunoafa]

Ah cara,mas só uma coisa,eu compreendo seu ponto de vista e concordo com você em certos aspectos.O correto é buscar as respostas por si próprio e etc.
Mas acho que o objetivo do fórum é justamente sanar as dúvidas e evoluir,então,se você acha que minhas dúvidas são rídiculas,fique à vontade para não responde-las.

Eu não faço cursinho,por isso esse fórum tem me auxiliado bastante.E não,eu não abro tópicos arbitrariamente,esse foi o primeiro que eu pedi uma definição teórica de algo que eu não tinha entendido.

De 100 exercícios que eu faço,1 eu venho aqui tirar dúvidas.

[Cientista]

Olá pessoal,
Antes de resolver a sua dúvida, dizer que em ciência não existe uma pergunta parva, embora uma pergunta seja muito fácil para sí mas para os outros não, então não julgue por tal facto, pois se você está aqui é porque de algum jeito você tem aquela necessidade de aprender mais, o conhecimento deve ser compartilhado, por mais que a dúvida seja simples de mais eu pelo menos na minha parte se for-me apto ou do meu alcance terei sempre o prazer de responder, e esclarecer da melhor forma.

Brunoafa, na verdade o objectivo é você tentar concluir o que o seu manual quer dizer, vou resumir tudo para você, o valor mínimo/máximo é o vértice [tex3]y[/tex3] que essa função representa, na qual a fórmula é dada por [tex3]y_{v}=-\frac{\Delta }{4.a}[/tex3], uma função tem o seu ponto/valor máximo/mínimo no y vértice, outra coisa que você deve saber é quando é que uma função tem valor mínimo ou máximo, então para saber se é máximo ou mínimo depende apenas do sinal do coeficiente [tex3]a[/tex3], se [tex3]a[/tex3] for positivo o valor é mínimo, se [tex3]a[/tex3] for negativo o valor é maximo.
. Vou adoptar um exemplo para você entender melhor, consideremos o seguinte Exercicío:
[tex3]f(x)=x^{2} - 2x +1[/tex3] Determine o valor máximo/mínimo e verifique se a função possue um valor máximo/mínimo respectivamente. Então o valor de [tex3]a>0[/tex3] é positivo, então ele tem um valor mínimo, agora como vamo calcular esse valor mínimo? Lembre-se o valor mínimo/máximo de uma função Quadrática calcular pelo [tex3]y[/tex3] do vértice dada por [tex3]y_{v}=-\frac{\Delta }{4.a}[/tex3] sabemos que [tex3]\Delta[/tex3][tex3]=b^{2}-4.a.c[/tex3] então resolvendo teremos: [tex3]y_{v}=-\frac{(-2)^{2}-4.(-1).1}{4.1}=0[/tex3] então concluímos que o valor mínimo dessa função é [tex3]0[/tex3] e ela não tem valor máximo. Vou passar alguns Links para você puder aprofundar ou entender ainda mais:

http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_ma ... imagem.php
http://www.youtube.com/watch?v=3oPswgCHiPc

[brunoafa]

Cientista,obrigado pela boa vontade,consegui entender já.

[Cientista]

Não tem de que, conhecimento deve ser compartilhado