Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica: Parábola Tópico resolvido

[Jorge Luiz]

São respectivamente o foco e uma equação da diretriz da parábola y2-16x+2y+49 = 0

[Karl Weierstrass]

Determine o foco e uma equação da diretriz da parábola [tex3]y^2-16x+2y+49 = 0[/tex3].

A equação reduzida de uma parábola cujo eixo é paralelo ao eixo dos [tex3]x[/tex3] é

[tex3]\hspace{70pt}(y-k)^2=2p(x-h)[/tex3],

onde [tex3]V(h,\,k)[/tex3] é o vértice e [tex3]p[/tex3] é o parâmetro.

[tex3]\hspace{70pt}y^2-16x+2y+49 = 0[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}y^2+2y+1-1-16x+49 = 0[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}(y+1)^2-16x+48 = 0[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}(y+1)^2=16(x-3)[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}(y+1)^2=2\cdot 8\cdot(x-3)[/tex3]

Daí, [tex3]V(3,\, -1),\,p =8[/tex3] e [tex3]\frac{p}{2}=4.[/tex3]

Portanto, como o foco é dado por

[tex3]\hspace{70pt}F\left(h+\frac{p}{2},\,k\right)[/tex3],

obtemos

[tex3]\hspace{70pt}F\left(7,\,-1\right)[/tex3].

[tex3]\hspace{70pt}d:\, x=h-\frac{p}{2}=3-4=-1.[/tex3]





[tex3]\,[/tex3]