Concursos Públicos ⇒ (CESPE-UNB/SEDUC-CE 2009) Função Quadrática Tópico resolvido

[cicero444]

Devido a uma explosão, uma pedra, que se encontrava no solo, foi lançada para cima. Considere que em cada instante [tex3]t[/tex3], em segundos, a partir de [tex3]t = 0[/tex3], o momento da explosão, a distância que a pedra se encontra do solo seja descrita por uma função da forma [tex3]y = y(t)[/tex3], expressa em metros. Suponha que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais [tex3]tOy[/tex3], o gráfico da função [tex3]y[/tex3] seja uma parábola, que no instante [tex3]t = 2\,s[/tex3] a pedra esteja a [tex3]256\,\,m[/tex3] do solo e que no instante [tex3]t = 4\,s[/tex3], a [tex3]384\,m[/tex3] do solo. A partir dessas informações, assinale a opção correta.

A) Nos instantes [tex3]t = 2\,s[/tex3] e [tex3]t = 7\,s[/tex3], a pedra estará à mesma altura do solo.
B) A pedra, que saiu do solo no instante [tex3]t = 0\,s[/tex3], atingirá novamente o solo em [tex3]8[/tex3] segundos.
C) Entre os instantes [tex3]t = 6\,s[/tex3] e [tex3]t = 7\,s[/tex3], a pedra ainda está subindo, se afastando do solo.

[ttbr96]

o enunciado deu-nos três pontos:
ponto A(0, 0)
ponto B(256, 2)
ponto C(384, 4)

como o gráfico da função é uma parábola, então ela é da forma [tex3]at^2 + bt + c[/tex3]

como a parábola passa pelo ponto A(0, 0), logo [tex3]c = 0 \,\, (y = 0)[/tex3]
logo: [tex3]y(t) = at^2 + bt[/tex3]

com os outros dois pontos dados pelo enunciado, formamos um sistema:
[tex3]4a + 2b = 256 \\
16a + 4a = 384[/tex3]

resolvendo o sistema, encontramos: [tex3]a = -16[/tex3] e [tex3]b = 160[/tex3]

então, a nossa função será: [tex3]y(t) = h = -16t + 160t[/tex3]

no instante t = 2s, h = 256m (dado pelo enunciado)
no instante t = 7s, h = 336m
com isso, a alternativa A é falsa (a pedra, nestes intantes, estará em ascendência ainda)

inicialmente a pedra estará no instante t = 0s, h = 0m, então a pedra atingirá novamente o solo no instante t = x, h = 0m.

logo:
[tex3]-16t^2 + 160t = -t^2 + 10t = t(10 - t) = 0[/tex3]

resolvendo a equação, obtemos: [tex3]t = 0s[/tex3] e [tex3]t = 10s = x[/tex3]
com isso, a alternativa B é falsa (a pedra atingirá novamente o solo após 10s)

no instante t = 6s, h = 384m
no instante t = 7s, h = 336m

altura máxima:
[tex3]h_v = -\frac{\Delta}{4a} = 400m[/tex3]

tempo gasto para atingir a altura máxima:
[tex3]t_v = -\frac{b}{2a} = 5s[/tex3]

com isso, a alternativa C é falsa (em ambos os intantes (t = 6s e t = 7s) a pedra estará em descendência)

[cicero444]

a alternativa D dessa questão diz o seguinte:
D) No instante t=5 s, a pedra atingirá a maior altura em relação ao solo.

[ttbr96]

esta é a alternativa correta.

altura máxima atingida: 400m
esta altura é atingida quando t = 5s

vide cálculo no post anterior.