(Apostila Etapa) Análise Combinatória

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Fabim Offline: Mensagens: 102; Registrado em: 30 Dez 2013, 13:26; Agradeceu: 28 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Dez 2013 30 17:54

(Apostila Etapa) Análise Combinatória

Mensagempor Fabim » 30 Dez 2013, 17:54

Mensagem por Fabim » 30 Dez 2013, 17:54

De quantas maneiras é possível montar uma comissão de professores e alunos, constituída de seis pessoas, a partir de 7 alunos e quatro professores, sabendo que:

a) a comissão deve ter exatamente dois professores?
b) na comissão deve ter, no mínimo, dois professores?

Resposta

a) 210 b) 371

Editado pela última vez por Fabim em 30 Dez 2013, 17:54, em um total de 2 vezes.

Fabim

Cássio Offline: Mensagens: 895; Registrado em: 12 Dez 2011, 14:05; Localização: PETROLINA/PE; Agradeceu: 133 vezes; Agradeceram: 470 vezes

Dez 2013 30 18:06

Re: (Apostila Etapa) Análise Combinatória

Mensagempor Cássio » 30 Dez 2013, 18:06

Mensagem por Cássio » 30 Dez 2013, 18:06

a) Os dois professores podemos escolher de 4*3/2 = 6 maneiras, e as quatro pessoas restantes, que devem ser alunos, de 7*6*5*4/4! = 35. Então temos 35*6 = 210 maneiras no total.

b) Faça como no exemplo anterior, separando os casos: quando tem exatamente professores, quando tem 3,... e no fim soma as possibilidades de cada um.

Editado pela última vez por jrneliodias em 30 Dez 2013, 20:29, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título.

"Se você se sente menos e menos satisfeito com suas respostas a perguntas que você mesmo elabora mais e mais perfeitamente, é sinal de que sua capacidade intelectual está aumentando."
Charles Churchman

Cássio

Fabim Offline: Mensagens: 102; Registrado em: 30 Dez 2013, 13:26; Agradeceu: 28 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Jan 2014 03 20:34

Re: (Apostila Etapa) Análise Combinatória

Mensagempor Fabim » 03 Jan 2014, 20:34

Mensagem por Fabim » 03 Jan 2014, 20:34

Qual o erro de meu raciocínio na b)?

Combinação de 4 professores, 2 a 2, vezes combinação dos restantes(2+7=9)4 a 4?, , ou seja

C4,2 x C9,4
Qual o erro?

Fabim

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Primeira Postagem

Fabim

[tex3]\log_{0,5}\,\left(x^{2}- x - \frac{3}{4}\right) > 2 - \log_{2}5[/tex3]

12)Qual é o Conjunto Verdade?

Últ. msg

jrneliodias

Olá, Pessoal.

Para corrigir alguns pequenos erros e acrescentar outra solução, postarei meu comentário. Vejamos que:

[tex3]\log_{0,5}\left(x^2-x-\frac{3}{4}\,\right)\,\in\,\mathbb{R}\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\,x^2-x-\frac{3}{4}>0[/tex3]

Sabendo q...
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Primeira Postagem

Fabim

Resolver:

[tex3]z^{2} + (2i+3)\,z + 5 - i = 0[/tex3]

Últ. msg

PedroCunha

Veja:

z^2 + (2i-3)z + (5 - i) = 0 \\\\ \rightarrow \triangle = (2i-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (5-i) \therefore \triangle = 4i^2 - 12i + 9 - 20 + 4i \therefore \\\\ \triangle = -4 + 9 - 20 - 8i \therefore \triangle = -15 - 8i \therefore \triangle...
Fabim2Vinisth2Cássio1PedroCunha1: 5 Resp.; 1524 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
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Primeira Postagem

Fabim

57)
Sendo [tex3]A,B,C[/tex3] conjuntos tais que:
[tex3]n(B \cup C)=20, \,\,n (A \cap B)=5,\,\, n ( A \cap C)=4, \,\,n (A\cap B\cap C)=1, \,\,n (A \cup B \cup C)=23[/tex3],

qual é o valor de [tex3]n [A-(B\cap C)][/tex3]?

Últ. msg

Cássio

É válida a seguinte fórmula:

[tex3]n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)[/tex3]

Daí:

[tex3]23=n(A\cup (B\cup C))=n(A)+n(B\cup C)-n(A\cap (B\cup C)\\ \ \\ =n(A)+20-n[(A\cap B)\cup (A\cap C)] \ \\ \ \\ \Rightarrow 3=n(A)-[n(A\cap B)+n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C)]=n(A)-5-4+1\ \\ \ \\ \Rightarrow n(A)=11.[/tex3]...
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Primeira Postagem

Fabim

Seja [tex3]f(x) = x^{2} - 4x + 2,\,\,\, f:\,\,A\rightarrow B[/tex3]. Determine o maior subconjunto de [tex3]\mathbb{R}^+[/tex3] de forma que a [tex3]f[/tex3] seja injetora. Calcule [tex3]B[/tex3] para que seja sobrejetora e, a seguir, determine a função inversa [tex3]f^{-1}:\,\, B\rightarrow A[/tex3].

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csmarcelo

Uma função [tex3]f:A\rightarrow B[/tex3] é injetora quando pra qualquer elemento [tex3]y\in B[/tex3] existe, no máximo, um elemento [tex3]x\in A[/tex3], tal que [tex3]f(x)=y[/tex3].

Repare que em toda equação do segundo grau, com exceção do par...
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Fabim

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PedroCunha

Veja que a distância do ponto [tex3]A[/tex3] a reta [tex3]7x - y + 8 = 0[/tex3] é igual a metade do valor da diagonal do quadrado. Logo:

d_{A,r} = \frac{l\sqrt2}{2} \therefore 2 \cdot \frac{|7\cdot4 + (-5 \cdot -1) + 8|}{\sqrt{7^2 + (-1)^2}}...
PedroCunha2ALANSILVA1Fabim1: 3 Resp.; 1611 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
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