Pré-Vestibular ⇒ Conjunto Solução Tópico resolvido

[claudiomarianosilveira]

Ob.: Estou treinando usar o comando Tex aqui do site , dica de meu amigo FABIT!!! Desculpem se errar qualquer coisa sou novato no comando...

O cunjunto solução da equação [tex3]2.(\frac{2}{3})^{-4x}-5.(\frac{3}{2})^{2x}+3=0[/tex3] é?

[fabit]

Pra sua primeira TeXada, tá excelente. Vou propor que você chame [tex3]y=\(\frac{3}{2}\)^{2x}[/tex3] e substitua na equação. O sinal de - antes do expoente 4x é "gasto" para fazer o 2/3 virar 3/2. O resto é com você. Boa sorte!

Abraço

[claudiomarianosilveira]

[tex3]2\times\(\frac{3}{2}\)^{4x}-5\times\(\frac{3}{2}\)^{2x}+3=0[/tex3]


[tex3]2\times\(\(\frac{3}{2}\)^{2x}\)^2-5\times\(\frac{3}{2}\)^{2x}+3=0[/tex3]

Usando a Variável auxiliar:

[tex3]\(\frac{3}{2}\)^{2x}=y[/tex3]

[tex3]2y^2-5y+3=0[/tex3]

[tex3]\Delta=b^2-4ac[/tex3]

[tex3]\Delta=25-4\times2\times3[/tex3]

[tex3]\Delta=25-24[/tex3]

[tex3]\Delta=1[/tex3]

[tex3]X=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}[/tex3]

[tex3]X=\frac{5\pm 1}{4}[/tex3]

[tex3]X'=\frac{3}{2}[/tex3]

[tex3]X"=1[/tex3]

Substituindo:
*)
[tex3]\(\frac{3}{2}\)^{2x}=y[/tex3]

[tex3]\(\frac{3}{2}\)^{2x}=1[/tex3]

[tex3]\(\frac{3}{2}\)^{2x}=\(\frac{3}{2}\)^0[/tex3]

[tex3]2x=0[/tex3]

[tex3]x=0[/tex3]

**)
[tex3]\(\frac{3}{2}\)^{2x}=\(\frac{3}{2}\)^1[/tex3]
[tex3]2x=1[/tex3]
[tex3]x=\frac{1}{2}[/tex3]

Fabit , resolvi a questão pra treinar aqui o LATEX, estou vendo se aprendo a usa-lo bem ...

[fabit]

Está indo muito bem. O que exige mais paciência é a edição de matrizes, creio eu.