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A soma dos dígitos de todos os inteiros de 98 a 101 é: 9+8+9+9+1+0+0+1+0+1=38. Qual é a soma dos dígitos de todos os inteiros de 1 até 2014?

fazendo: 1000d + 100c + 10b + a

onde:
valor de a = 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 0 = 45
valor de 10b = 10 + 20 + 30 + ... + 90 = 450
valor de 100c = 100 + 200 + 300 + ... + 900 = 4500
valor de 1000d = 1000

então:
valor de 10b + a = 450 + 45(9) = 855
valor de 100c + 10b + a = 4500 + 450(9) + 45(90) = 12600
valor de 1000d + 100c + 10b + a = 1000 + 4500 + 450(10) + 45(100) = 14500 (de 1000 a 1999)

com isso:
soma dos dígitos de 1 a 1999: 45 + 855 + 12600 + 14500 = 28000
soma dos dígitos de 2000 a 2014: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 90

logo, a soma dos dígitos de 1 a 2014: 28000 + 90 = 28090