Concursos Públicos ⇒ (CEV/UECE-SEDUC/CE 2006) Números Tópico resolvido

[cicero444]

Seja A={n [tex3]\in[/tex3] Z tais que [tex3]\frac{n+98}{n+19}[/tex3] é um inteiro}então o número de elementos de A é
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6

[Cássio]

Se [tex3](n+98)/(n+19)[/tex3] é inteiro, então [tex3]n+19[/tex3] divide [tex3]n+98.[/tex3]

Como [tex3]n+19[/tex3] sempre divide [tex3]n+19[/tex3], então [tex3]n+19[/tex3] também divide [tex3](n+98)-(n+19)=79.[/tex3]

Os únicos divisores de 79 são o 1, -1, 79 e -79. Então temos [tex3]n+19=1[/tex3] ou [tex3]n+19=-1[/tex3] ou [tex3]n+19=79[/tex3] ou [tex3]n+19=-79[/tex3], ou seja, [tex3]n=-18[/tex3] ou [tex3]n=-20[/tex3] ou [tex3]n=60[/tex3] ou [tex3]n=-98.[/tex3]

Resposta: letra C