Ensino Médio ⇒ Sistema de Equações Não-Lineares

[jose carlos de almeida]

Uma guarnição tem mantimentos para [tex3]11[/tex3] dias. Recebendo mais [tex3]200[/tex3] homens, é preciso diminuir a ração de [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] de quilograma. Entretanto se a guarnição diminuir de [tex3]300[/tex3] homens, mesmo aumentando a ração de [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] de quilograma, os mantimentos darão para [tex3]12[/tex3] dias. Quantos homens são, e qual a ração ?

[Thales Gheós]

Seja [tex3]h[/tex3] o número de homens que consomem [tex3]k[/tex3] kg por dia. Logo o consumo diário total é [tex3]C_d = h.k[/tex3]

A quantidade de ração disponível é [tex3]R=11.C_d \text{ ou } R=11hk[/tex3]

Com um aumento de [tex3]200[/tex3] homens e diminuição da ração para [tex3]\frac{3k}{4}[/tex3] o alimento ainda dura [tex3]11[/tex3] dias:

[tex3]C_d=(h+200).\frac{3k}{4}[/tex3] e a quantidade de ração ainda é a mesma:

[tex3]R=11.(h+200).\frac{3k}{4}[/tex3] de modo que:

[tex3]11hk=11.(h+200).\frac{3k}{4}[/tex3] e

[tex3]h=(h+200).\frac{3}{4} \Rightarrow 4h=3h+600 \Rightarrow h=600[/tex3]

Não consigo prosseguir a partir daqui. A terceira equação parece inconsistente com as outras duas:

[tex3]\text 12.(h-300).\frac{5K}{4}=R \Rightarrow R=4500.k[/tex3] e já havia chegado em:

[tex3]R=11.600.k \Rightarrow R=6600k[/tex3]

[jose carlos de almeida]

Caro Thales e amigos do forum,gostaria da opinião de voces quanto a resolução deste problema. Eu fiz assim:

[tex3]x=[/tex3] total de mantimentos
[tex3]y=[/tex3] Nº de homens e
[tex3]z=[/tex3] a ração diária

Daí fiz,de acordo com o problema,

Total de mantimentos é igual ao número de homens vezes a ração diária vezes o número de dias gastos,ou seja:

• [tex3]x = y\cdot z\cdot 11[/tex3] (I)
  [tex3]x = (y + 200)\cdot \(z - \frac{1}{4}\)\cdot 11[/tex3] (II)
  [tex3]x = (y - 300)\cdot \(z + \frac{1}{4}\)\cdot 12[/tex3] (III)

Resolvendo as 3 equações chegamos as respostas

• [tex3]z = 2,5[/tex3] kg a ração diária
  [tex3]y = 1800[/tex3] homens
  [tex3]x = 19800[/tex3] kg, que é a resposta do livro.

Espero que o raciocínio esteja correto.

Abraços José Carlos

[Thales Gheós]

É isso aí José Carlos. Bem resolvido: parabéns!

abraço,

Thales