Pré-Vestibular ⇒ (UFOP) Equação Exponencial

[Doug]

Com relação à equação exponencial:

• [tex3]9^{y^2}-4\cdot (3^{1+y^2})+27=0[/tex3]

Pode-se afirmar que ela admite:

a) duas raizes inteiras e positivas
b) duas raizes irracionais e positivas
c) duas raizes racionais e duas irracionais
d) duas raizes inteiras e positivas e duas raizes irracionais e negativas.

[paulo testoniMOD]

Hola.

• [tex3]9^{y^2} = (3^2)^{y^2}= (3^{y^2})^{2}[/tex3]
  
  [tex3]3^{1 + y^2} = 3^1\cdot 3^{y^2}[/tex3]
  
  [tex3](3^{y^2})^2 - 4\cdot 3^1\cdot 3^{y^2} + 27 = 0[/tex3]

Fazendo [tex3]3^{y^2} =x,[/tex3] temos

• [tex3]x^2 - 4\cdot 3x + 27 = 0[/tex3]
  [tex3]x^2 - 12x + 27 = 0\Longrightarrow \begin{cases}x_1=3 \\x_2=9 \end{cases}[/tex3]

• [tex3]3^{y^2}= 3\Longrightarrow y^2=1\Longrightarrow y=\pm 1.[/tex3]
  [tex3]3^{y^2} = 9 \Longrightarrow y^2=9\Longrightarrow y=\pm 3.[/tex3]

[natocruz]

Doug, você poderia me dizer de qual ano é essa prova da UFOP que você retirou esse exercício?

[Doug]

Não sei o ano.
Abraço.