Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1996) Divisões

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá, estava resolvendo o exercício logo abaixo e não consegui chegar em um alternativa que constasse nas opções:

Nas divisões a seguir, N = ab e P = ba são números naturais formados pelos algarismos a e b. Então N - P vale:

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a) 25
b) 27
c) 31
d) 43
e) 45

Se alguém puder me ajudar, ficarei muito grato.

Um abraço e até breve! João.

[fraga.ime]

Olá João !

[tex3]N=ab[/tex3] e [tex3]P=ba[/tex3] não significa que [tex3]N[/tex3] e [tex3]P[/tex3] sejam formados pelo produto dos números [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3]. Trata-se da representação numérica apenas...

[tex3]N = 10a + b[/tex3]
[tex3]P = 10b + a[/tex3]

Pensando agora nos quocientes e nos restos , temos:

[tex3]N = 6(a+b) + 8[/tex3]
[tex3]P = 15(a-b) + 2[/tex3]

Ou seja
[tex3]N = 10a + b = 6(a+b) + 8[/tex3]
[tex3]P = 10b + a = 15(a-b) + 2[/tex3]

chegamos no sistema...

[tex3]4a - 5b = 8[/tex3]
[tex3]-14a + 25b = 2[/tex3]

Resolvendo chegamos em [tex3]a=7[/tex3] e [tex3]b=4[/tex3]

Portanto

[tex3]N = 74[/tex3] e
[tex3]P = 47[/tex3]
[tex3]N-P = 27[/tex3]

letra b)
Até !