Determinante de uma Matriz Nilpotente

demetrius · 2008-04-05T16:58:43+00:00

Uma matriz quadrada A é chamada de nilpotente se A^m = 0 para algum m > 1. Ache todos os valores possíveis do det (A) , se A for nilpotente

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demetrius Offline: Mensagens: 127; Registrado em: 29 Mar 2007, 10:02

Abr 2008 05 13:58

Determinante de uma Matriz Nilpotente

Mensagempor demetrius » 05 Abr 2008, 13:58

Mensagem por demetrius » 05 Abr 2008, 13:58

Uma matriz quadrada [tex3]A[/tex3] é chamada de nilpotente se [tex3]A^m = 0[/tex3] para algum [tex3]m > 1[/tex3]. Ache todos os valores
possíveis do [tex3]\det (A) ,[/tex3] se [tex3]A[/tex3] for nilpotente

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demetrius

Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Abr 2008 05 15:16

Re: Determinante de uma Matriz Nilpotente

Mensagempor Alexandre_SC » 05 Abr 2008, 15:16

Mensagem por Alexandre_SC » 05 Abr 2008, 15:16

se [tex3]det{A\times B}\equiv det{A}\cdot det{B}[/tex3]

podemos dizer que

[tex3]det{A^m} = det{A}^m[/tex3]

portanto [tex3]det{A}^m = 0 \Longleftrightarrow det{A} = 0[/tex3]

Editado pela última vez por Alexandre_SC em 05 Abr 2008, 15:16, em um total de 1 vez.

Se você não pode ajudar, atrapalhe, porque o importante é participar!

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Últ. msg por Cardoso1979 « 13 Abr 2022, 20:35
Enviado em Ensino Superior
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por thetruth » 07 Mai 2021, 19:44 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

thetruth

pessoal, como faço essa questão?

Últ. msg

Cardoso1979

Olá! Não é permitido postar perguntas em formato de imagens , pois vai contra as regras deste fórum! A pergunta q você postou é possível de ser digitada tranquilamente usando o Tex.

Excelente estudo!
Cardoso19791thetruth1: 1 Resp.; 1507 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
13 Abr 2022, 20:35

IFPR - Matriz, determinante e matriz inversa!

Últ. msg por petras « 08 Set 2022, 20:45
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por honhon » 08 Set 2022, 15:59 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

honhon

Olá, boa tarde! Estou com dificuldade para projetar o desenvolvimento dessa questão, para mim, é meio confuso a ideia de uma matriz, na qual eu somente sei suas proporções, possuir uma determinante equivalente à 5. Como posso realizar a questão?...

Últ. msg

petras

honhon,

Usando as propriedades do determinante:

[tex3]\mathsf{det(A.B)=det(A) det(B)\\ det(k.A)=k^n. det(A) (n=ordem~matriz)\\ det(A)=det(A^t)\\ \therefore det(2A.A^{−1}.A^t)=det(2A).\frac{ 1}{det(A)}. det(A)= 2^3.5.\frac{1}{5}.5 = \boxed{40} \color{green} \checkmark } [/tex3]...
honhon1petras1: 1 Resp.; 1419 Exibições; Últ. msg por petras
08 Set 2022, 20:45

Determinante de uma matriz Últ. msg por nosbier « 23 Ago 2018, 18:46 Enviado em Ensino Médio por nosbier » 23 Ago 2018, 18:46 » em Ensino Médio nosbier Boa noite! Estou com uma certa dúvida referente ao determinante de ordem 3, quando o mesmo é resolvido por Sarrus. Queria saber o porque tenho que repetir as duas primeiras colunas ao lado da terceira, e quando faço isso, eu não uso duas vezes... nosbier1: 0 Resp.; 644 Exibições; Últ. msg por nosbier
23 Ago 2018, 18:46

(IME) Matriz/Determinante

Últ. msg por Tassandro « 25 Jul 2020, 16:48
Enviado em IME / ITA
Resp.: 16
por hygorvv » 06 Mar 2010, 10:33 » em IME / ITA

1

2

Primeira Postagem

hygorvv

Calcule o determinante da matriz [tex3]nxn[/tex3] que possui zeros na diagonal secundária e todos os outros elementos iguais a [tex3]1[/tex3].

Últ. msg

Tassandro

A questão original do IME diz que os zeros estão na diagonal principal. Segue a minha resolução
Seja
[tex3]D=\begin{vmatrix} 0&1&1&1&1&...&1\\ 1&0&1&1&1&...&1\\ 1&1&0&1&1&...&1\\ 1&1&1&0&1&...&1\\ ...&...&...&...&...&...&...\\ 1&1&1&1&1&...&0\end{vmatrix}[/tex3]...
fabit8hygorvv7DouglasM1Tassandro1: 16 Resp.; 3602 Exibições; Últ. msg por Tassandro
25 Jul 2020, 16:48

(UFOP) Matriz e Determinante

Últ. msg por AmandaCGC « 22 Mai 2010, 19:36
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 3
por AmandaCGC » 02 Mai 2010, 17:39 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

AmandaCGC

A matriz A, dada a seguir, é igual à oposta da sua transposta, ou seja, [tex3]A = - A^{t}[/tex3]

[tex3]A = \left| \begin{array}{rcr}
x & y & z\\
1 & x & w\\
2 & 0 & x
\end{array} \right|[/tex3]

Seu deteminante vale:

a) 3
b) 2
c) 1
d) 0

Resposta:

Últ. msg

AmandaCGC

Obrigada pela resolução e por corrigir o gabarito. Do jeito que estava eu não conseguia resolver isso de jeito nenhum .-.
AmandaCGC2fabit1VSobral1: 3 Resp.; 6896 Exibições; Últ. msg por AmandaCGC
22 Mai 2010, 19:36

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