Pré-Vestibular ⇒ (UEPB - 2004) Trigonometria: Razões no Triângulo Retângulo Tópico resolvido

[murilogazola]

Um caça localiza, por meio de seu radar, um alvo no solo que forma um ângulo de visão de [tex3]30^\circ[/tex3] com a horizontal. Passados [tex3]2,5[/tex3] segundos, o piloto do caça nota que este ângulo passa para [tex3]45^\circ.[/tex3] Considerando constantes a altura e a velocidade, a que altura está o caça se sua velocidade é de [tex3]400 \text{m/s}?[/tex3]

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a) [tex3]500 (\sqrt{3}+1) \text{m}[/tex3]
b) [tex3]600 (\sqrt{3}-1) \text{m}[/tex3]
c) [tex3]750 \sqrt{3} \text{m}[/tex3]
d) [tex3]1500 \text{m}[/tex3]
e) [tex3]2000 \text{m}[/tex3]

[triplebig]

Vou chamar a distância do ponto inicial até o segundo ponto [tex3](2,5\text{s}[/tex3] depois) de [tex3]p,[/tex3] e a distância do segundo até a reta que determina a altura de [tex3]d.[/tex3]

Com isso:

• [tex3]\text{sen}45^\circ =\frac{h}{d}\,=\,\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
  
  [tex3]h=\frac{d\sqrt{2}}{2}\text{ }(i)[/tex3]

E também que:

• [tex3]\text{sen} 30^\circ\,=\,\frac{h}{p+d}\,=\,\frac{1}{2}[/tex3]
  
  [tex3]h\,=\,\frac{p+d}{2}\text{ }(ii)[/tex3]

A distância [tex3]p[/tex3] nós calculamos:

• [tex3]p\,=\,Vt\,\Longrightarrow\,p\,=\,400\cdot 2,5\,=\,1000\text{m}[/tex3]

Substituindo [tex3](i)[/tex3] em ([tex3]ii):[/tex3]

• [tex3]\frac{d\sqrt{2}}{2}=\frac{1000+d}{2}[/tex3]

Assim, você encontra o valor de [tex3]d,[/tex3] e consequentemente o valor de [tex3]h,[/tex3] substituindo-o em [tex3](i)[/tex3] ou [tex3](ii).[/tex3]


Falou

[murilogazola]

Olá Triplebig,
Foi isso o que você disse né: Os pontos [tex3]p[/tex3] e [tex3]d.[/tex3]

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• [tex3]\text{sen}45^\circ =\frac{h}{d}\,=\,\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
  
  [tex3]h=\frac{d\sqrt{2}}{2}\text{ }(i)[/tex3]

Mas [tex3]\text{sen} = \frac{\text{cat. op.}}{\text{hipot.}}.[/tex3]

• [tex3]\text{sen}45^\circ =\frac{h}{d}[/tex3]

O que está escrito é que [tex3]\text{sen}45^\circ[/tex3] é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente, ou os pontos do desenho não são esses?

Se puder me responder, obrigado.
Até, abraços.

[triplebig]

Tem horas que eu estou distraído mesmo, o que eu quis usar era tangente. Fazendo tudo que eu fiz, porém usando tangente, chegarás ao resultado desejado.

[murilogazola]

Valeu
Até, abraços.