Pré-Vestibular ⇒ (UFLA-MG) Trabalho e Potência Tópico resolvido

[J4CK]

Elevadores possuem um contrapeso (CP), que auxilia o motor em seu deslocamento, conforme mostra a figura.

Sem título.png (9.58 KiB) Exibido 6325 vezes

Considerando g=10 [tex3]m/s^{2}[/tex3], um elevador com massa de 800 kg e contrapeso de 400 kg e desprezando-se a massa dos cabos, calcule os itens a seguir.

a) Supondo inicialmente que o elevador se desloque com velocidade constante igual a 0,5 m/s, calcule a força motriz F exercida pelo motor na subida e na descida.

b) Calcule a potência fornecida pelo motor na subida e na descida na situação do item (a).

c) Supondo que o elevador suba com aceleração de 1 [tex3]m/s^{2}[/tex3], qual a força motriz exercida pelo motor sobre o elevador?

Resposta

---

Gabarito: a)4000N, b)2000W, c)5200N

[candre]

da figura temos que a resultante exercida no elevador sera a força motriz do motor mais o peso do contrapeso menos o peso do elevador, tendo:
[tex3]R=F+P_{cp}-P_e[/tex3]
pela segunda lei de newton temos:
[tex3]F=ma\\
R=m_ea\\[/tex3]
a)
sendo a velocidade constante, temos [tex3]a=0[/tex3], logo:
[tex3]R=0\\
F+P_{cp}-P_{e}=0\\
F=-P_{cp}+P_{e}[/tex3]
adotando [tex3]g=10[/tex3] e sabendo que a massa do contrapeso e [tex3]400kg[/tex3] e do elevador [tex3]800kg[/tex3]
[tex3]F=m_eg-m_{cp}g=g(m_e-m_{cp})=10\cdot(800-400)=10\cdot400=4000N[/tex3]
temos que a potencia e dada por:
[tex3]P=F\cdot v[/tex3]
tendo:
b)
[tex3]F=4000N,v=\frac{1}{2}m/s\\
P=Fv=4000\cdot\frac{1}{2}=2000W[/tex3]
c)
sendo [tex3]a=1m/s^2[/tex3]
[tex3]R=m_ea\\
F+P_{cp}-P_e=m_ea\\
F=P_e+m_ea-P_{cp}=m_eg+m_ea-m_{cp}g=800\cdot10+800\cdot1-400\cdot10=\\
8000+800-4000=4000+800=4800N[/tex3]

[aleixoreis]

CONTRAPESO.png (9.82 KiB) Exibido 6320 vezes

candre:
Letra C:
O elevador sobe e o contrapeso desce, ambos com a mesma aceleração.
Considerando o contrapeso:[tex3]CP-T=M_{cp}\times a\rightarrow 4000-400=T \rightarrow 3600N[/tex3]
No elevador subindo: [tex3]F+T-P_{elev}=M_{elev}\times a\rightarrow F+3600-8000=800\rightarrow F=5200N[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.

[J4CK]

Opa, muito obrigado aos dois. Dúvida sanada.