Ensino Médio ⇒ Função Sobrejetora e Injetora Tópico resolvido

[ANNA2013MARY]

ESTA QUESTÃO ME CONFUNDIU, TENHO QUE RESOLVER A FUNÇÃO PRA SABER?

Definição 1. Uma função f : A → B é sobrejetiva se, e somente se, f-1(b) é não vazio para todo b ∈ B
Definição 2. Uma função f : A → B é injetiva se, e somente se, f(x1) ≠ f(x2), ∀ x1 e x2 ∈ A, com x1 ≠ x2.

Tendo em vista as definições acima, escolha as alternativas que são verdadeiras para a função f : Z → Z dada por f(x) = 1 + x2.

Escolha uma ou mais:
a. f não é sobrejetiva porque a imagem inversa de 0 é o conjunto vazio
b. f é injetiva pois 1 é diferente de 2 e f(1) é diferente de f(2)
c. f é sobrejetiva porque para y = 5, por exemplo, existe x = 2 tal que f(x) = y
d. f não é injetiva porque f(-1) = f(1) = 2
e. Apesar de ser injetiva, f não é bijetiva porque não é sobrejetiva

[poti]

a) Verdadeiro. Perceba que para [tex3]0 = 1 + x^2[/tex3], não temos solução dentro dos inteiros ([tex3]\mathbb{Z}[/tex3]).
b) Falso. [tex3]f(1) \neq f(2)[/tex3] não implifica injetividade. Precisa ser para quaisquer números do domínio.
c) Falso, não é sobrejetiva.
d) Verdadeiro, pois são dois números do domínio que levam ao mesmo valor na imagem.
e) Falso, pois não é nem injetiva e nem sobrejetiva.