Pré-Vestibular ⇒ Produto Cartesiano + Conjunto

[Íkaros]

Oi, não consegui resolver esse exercício de maneira fácil, se alguém souber a resposta por favor me ajudem.

Dados os conjuntos
A = {x | x [tex3]\in[/tex3] Z e |x| [tex3]\leq[/tex3] 2} e

B = {y | y [tex3]\in[/tex3] Z e -1 [tex3]\leq[/tex3] y [tex3]\leq[/tex3] 3}

O conjunto (A x B) [tex3]\cap[/tex3] (B x A) é:

a) {(x,y) | x [tex3]\in[/tex3] Z, y [tex3]\in[/tex3] Z e -1 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 2, -1 [tex3]\leq[/tex3] y [tex3]\leq[/tex3] 3}

b) {(x,y) | x [tex3]\in[/tex3] Z, y [tex3]\in[/tex3] Z e -2 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 2, -1 [tex3]\leq[/tex3] y [tex3]\leq[/tex3] 3}

c) {(x,y) | x [tex3]\in[/tex3] Z, y [tex3]\in[/tex3] Z e 0 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 1, 0 [tex3]\leq[/tex3] y [tex3]\leq[/tex3] 2}

d) {(x,y) | x [tex3]\in[/tex3] Z, y [tex3]\in[/tex3] Z e -1 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 2, -1 [tex3]\leq[/tex3] y [tex3]\leq[/tex3] 2}


Obrigado. Íkaros!!

[Chris]

Acho que é isso:

A x B = {(x,y)|x [tex3]\in[/tex3] Z e |x| [tex3]\leq[/tex3] 2 e y [tex3]\in[/tex3] Z e -1 [tex3]\leq[/tex3] y [tex3]\leq[/tex3] 3}

B x A = {(x,y)|x [tex3]\in[/tex3] Z e -1 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 3 e y [tex3]\in[/tex3] Z e |y| [tex3]\leq[/tex3] 2}

A intersecção entre os dois seria:


B x A = {(x,y)|x [tex3]\in[/tex3] Z e -1 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 2 e y [tex3]\in[/tex3] Z e -1 [tex3]\leq[/tex3] y [tex3]\leq[/tex3] 2}

Alternativa E

[Karl Weierstrass]

[tex3]A = \{x \,| \,x \in \mathscr{Z}\,\, \text{e}\,\, |x| \,\leq\, 2\}=\{-2,\,-1\,,0,\,1,\,2\}[/tex3]

[tex3]B =\{y \,|\, y \in \mathscr{Z}\,\, \text{e}\,\, -1 \,\leq\, y \,\leq \,3\}=\{-1,\,0\,,1,\,2,\,3\}[/tex3].

Você pode fazer o diagrama e tomar a interseção. Como os elementos dos conjuntos são inteiros, a interseção será apenas os pontos da fronteira cujas coordenadas são os elementos de [tex3]A[/tex3] e de [tex3]B[/tex3].

961_pc_1.jpg (8.58 KiB) Exibido 90 vezes

[Íkaros]

Obrigado. Entendi ambas as respostas.

Valeu Chris e Karl.

Até mais!