Física I ⇒ tempo e velocidade Tópico resolvido

[ANNA2013MARY]

não consegui resolver!

Um trem de metrô parte do repouso de uma estação e acelera a razão de 2 m/s2 até a metade da
distância que o separa da estação mais próxima. Em seguida freia, na mesma razão, até parar na
outra estação. Se as estações estão separadas por 800m, determine:
a) O tempo gasto no trajeto entre as estações.
b) A velocidade máxima do trem.
c) A velocidade média do trem no percurso entre as estações

[candre]

temos que um trem o trem parte do repouso e ate a metade do caminho entre as estações mantem uma aceleração de [tex3]2m/s^2[/tex3], e depois matem um desaceleração de [tex3]2m/s^2[/tex3] ate parar na outra estação, como sabemos a velocidade inicial, a aceleração e o espaço, podemos usar torriceli, tendo:
[tex3]v^2_f=v_0^2+2a\triangle s\\
v_f^2=0^2+2\cdot\cancel{2}\cdot\frac{800}{\cancel{2}}=2\cdot800=1600\\
v_f=\sqrt{1600}=\sqrt{16\cdot100}=4\cdot10=40[/tex3]
de forma análoga, podemos confirmar que a velocidade final ao chegar na outra estação e [tex3]0[/tex3]\\
[tex3]v_f^2=v_0^2+2a\triangle s\\
v_f^2=40^2-2\cdot\cancel{2}\cdot\frac{800}{\cancel{2}}=1600-1600=0[/tex3]
como sabemos a velocidade, podemos descobrir o tempo:
da primeira ao meio da estações:
[tex3]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\Rightarrow \Delta t=\frac{\Delta v}{a}=\frac{v_f-v_0}{a}=\frac{40-0}{2}=\frac{40}{2}=20[/tex3]
do meio ate a outra estação
[tex3]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\Rightarrow \Delta t=\frac{\Delta v}{a}=\frac{v_f-v_0}{a}=\frac{0-40}{-2}=\frac{-40}{-2}=20[/tex3]
portanto o tempo total sera:
[tex3]t=t_1+t_2=20+20=40[/tex3]
a velocidade media sera a variação de espaço pela variação de tempo, tendo:
[tex3]v_m=\frac{S}{t}=\frac{800}{40}=\frac{80}{4}=20[/tex3]
portanto:

a) o tempo foi de [tex3]40s[/tex3]

b) a velocidade máxima do trem sera de [tex3]40m/s[/tex3]

c) a velocidade media do trem sera de [tex3]20m/s[/tex3]