IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2005) Conjuntos Numéricos: Inteiros Tópico resolvido

[Flavio2008]

• [tex3]\begin{array}{ccc|c}
  a,&b, &c &2 \\
  a,&x, &x &2 \\
  a,&x, &x & 2\\
  a,&x, &x &3 \\
  x,&x, &x & 3\\
  x,&x, &x &3 \\
  x,&x, &x & 5\\
  x,&x, &1 & 7\\
  1,& 1,& 1& \\
  \end{array}[/tex3]

No algoritmo acima, tem-se a decomposição simultânea em fatores primos dos números [tex3]a, b[/tex3] e [tex3]c,[/tex3] onde [tex3]x[/tex3] está substituindo todos os números que são diferentes de [tex3]a, b, c[/tex3] e [tex3]1.[/tex3] Analise as afirmativas abaixo:

I. [tex3]a[/tex3] certamente é múltiplo de [tex3]36.[/tex3]
II. [tex3]b[/tex3] certamente é múltiplo de [tex3]30.[/tex3]
III. [tex3]c[/tex3] certamente é múltiplo de [tex3]35.[/tex3]

Assinale a opção correta.

a) Apenas a afirmativa I é falsa.
b) Apenas a afirmativa II é falsa.
c) Apenas a afirmativa III é falsa.
d) Apenas as afirmativas II e III são falsas.
e) As afirmativas I, II e III são falsas.

[Thales Gheós]

[tex3]a[/tex3] não é par e portanto não pode ser múltiplo de [tex3]36[/tex3]. Logo [tex3]\text{I}[/tex3] é Falsa.

[tex3]c[/tex3] é múltiplo de [tex3]10[/tex3] e se fosse múltiplo de [tex3]35[/tex3] poderia ser: [tex3]350,\text{ } 700,[/tex3] etc. e nesse caso seria múltiplo de [tex3]25[/tex3] o que não é possível. Logo [tex3]\text{III}[/tex3] também é falsa.

[tex3]b[/tex3] poderia ser múltiplo de [tex3]30[/tex3] mas não há alternativa que contemple esta única verdade, logo [tex3]\text{II}[/tex3] também deve ser falsa.

[paulo testoniMOD]

Hola.

I. [tex3]a[/tex3] não é múltiplo de [tex3]36,[/tex3] pois pelas linhas [tex3]1, 2[/tex3] e [tex3]3[/tex3] e nota-se que ele não é divísivel por [tex3]2.[/tex3]

II. [tex3]b[/tex3] não é múltiplo de [tex3]30,[/tex3] pois pela última linha ele é divísivel somente por [tex3]7.[/tex3]

III. [tex3]c[/tex3] não é múltiplo de [tex3]35,[/tex3] pois ela última linha ele não é divísivel por [tex3]7,[/tex3] sendo que na anterior ele é divísivel somente por [tex3]5.[/tex3]

Fazendo os passos de baixo para cima, teremos:

• [tex3]\begin{array}{rrr|c}
  21,&56, &1080 &2 \\
  21,&28, &540 &2 \\
  21,&14, &270 & 2\\
  21,&7, &135 &3 \\
  7,&7, &45 & 3\\
  7,&7, &15 &3 \\
  7,&7, &5 & 5\\
  7,&7, &1 & 7\\
  1,& 1,& 1& \\
  \end{array}[/tex3]

Logo: (e) As afirmativas I, II e III são falsas.