Ensino Médio ⇒ Divisores positivos de um número natural

[Victor1e]

(Covest) Se o número [tex3]8^x[/tex3] . [tex3]6^2[/tex3] tem 90 divisores inteiros positivos, o valor de x é:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

Queria saber como resolver essa questão. Desde já, obrigado pessoal!!

[Victor1e]

Pessoal, eu consegui resolver!! É bem simples!!

[tex3]8^n[/tex3].[tex3]6^2[/tex3]=

([tex3]2^3[/tex3])^n . [tex3]2^2[/tex3].[tex3]3^2[/tex3] =
[tex3]2^3n[/tex3].[tex3]2^2[/tex3].[tex3]3^2[/tex3]=
[tex3]2^{3n+2}[/tex3].[tex3]3^2[/tex3]
(3n+2+1).(2+1)=90
3(3n+3)=
9n+9=90
9n=81
n=81/9
n=9