Ensino Médio ⇒ Exponencial - Crescimento Populacional Tópico resolvido

[Zuna]

A população é de 375.000 habitantes, e cresce à uma taxa de 2,25% por ano. Preveja quando a população chegará a 1 milhão.

Não sei como chegar na resposta (44,081 anos).
Desenvolvi um pouco e cheguei em [tex3]\frac{1000}{375} = 1,0225^{x}[/tex3]
Depois cheguei em [tex3]3 - log 375 = -4x + xlog 10225[/tex3] e não sei mais o que fazer.
Tem como simplificar mais? Usar Ln? Outras bases? algum truque...

[ttbr96]

população atual: 375.000
taxa de crescimento anual: 2,25%
previsão: 1.000.000

então:
[tex3]375.000(1,0225)^n = 1.000.000 \\\\
1,0225^n = \frac{1000}{375} = \frac83 \\\\
n \cdot \log 1,0225 = 2 \cdot \log 2 - \log 3[/tex3]

onde:
[tex3]\log 2 = 0,301030 \\\\
\log 3 = 0,477121 \\\\
\log 1,0225 = ?[/tex3]

para achar o [tex3]\log 1,0225[/tex3] na força bruta, ou seja, sem calculadora, vou precisar da tábua de mantissa de 6 decimais.
agora vamos fazer a interpolação:

seja: m = mantissa.
consultando a tábua encontramos:
10220 = 009451
10225 = m
10230 = 009876

[tex3]\frac{10230 - 10220}{10225 - 10220} =\frac{9876 - 9451}{x} \\\\\\
\frac{10}2 = \frac{425}{x} \\\\\\
x = \frac{425}2 = 212,5[/tex3]

[tex3]m = 009451 + x = 009451 + 212 = 009663[/tex3]
logo: [tex3]\log 1,0225 = 0,009663[/tex3]

portanto:
[tex3]n(0,009663) = 3(0,301010) - 0,477121 \\\\
n = \frac{0,425969}{0,009663} \approx 44,08[/tex3]