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[tex3]N[/tex3] gotas esféricas de mercúrio, iguais, se carregam até um potencial V. qual será o potencial [tex3]V'[/tex3] da gota grande que se obtém como resultado da união destas gotas?
Agradeço a disposição.

Olá,

O potencial elétrico é dado por:

[tex3]V=\frac{kQ}{R}[/tex3]

Como o potencial é o mesmo para as gotas pequenas, elas devem possuir a mesma carga elétrica [tex3]Q[/tex3], já que [tex3]k[/tex3] é constante e [tex3]R[/tex3] é igual para todas, uma vez que são esferas iguais.

Pela conservação das cargas, se juntarmos todas as gotas em uma gota grande de carga [tex3]Q'[/tex3], temos:

[tex3]\underset{\text{N vezes}}{\underbrace{Q+Q+Q+Q+...+Q}}=Q'\\\\NQ=Q'\\\\NCV=C'V'[/tex3]

Temos que [tex3]C=\frac{Q}{V}\Leftrightarrow C=\frac{Q}{\frac{kQ}{R}}\Leftrightarrow C=\frac{R}{k}[/tex3], logo:

[tex3]\frac{NRV}{k}=\frac{R'V'}{k}\\\\NRV=R'V'[/tex3]

onde [tex3]R[/tex3] é o raio de cada gota pequena e [tex3]R'[/tex3] o raio da gota grande. Temos que o volume da gota grande é [tex3]N[/tex3] vezes maior que o da gota pequena (pois juntamos todas as [tex3]N[/tex3] gotas), ou seja:

[tex3]\frac{4}{3}\pi R'^3=N\frac{4}{3}\pi R^3\\\\R'^3=NR^3\\\\R'=N^{\frac{1}{3}}R[/tex3]

Substituindo:

[tex3]NRV=N^{\frac{1}{3}}RV'\\\\V'=\frac{VN}{N^{\frac{1}{3}}}\\\\\boxed{\boxed{V'=VN^{\frac{2}{3}}}}[/tex3]

Abraço.