Ensino Médio ⇒ Segmentos proporcionais

[Delick]

Bom, antes de tudo, tirei essa questão de um livro e eu acredito que ela teve um erro de elaboração, porque não consigo resolver ela com os dados que o livro dá, mas quando fui procurar a resolução da mesma, o valor para MN era 4 cm, já em outros o valor de PQ era 32 cm, mas quero mostrar como está no livro, segue ela:

2. Sabemos que [tex3]AB, CD, MN e PQ[/tex3] são proporcionais, nessa ordem. Sabendo que a medida de [tex3]AB[/tex3] é 5 cm a mais que a medida de [tex3]CD[/tex3], que [tex3]MN[/tex3] = 40 cm e [tex3]PQ[/tex3] = 32 mm, calcule as medidas dos segmentos [tex3]AB e CD[/tex3].

Bom, não consigo resolver com os dados do livro, já se fosse com os que citei acima, que achei quando procurava a resolução da questão, dá pra resolver. Quero saber se a questão teve um erro de elaboração ou sou eu que não estou sabendo resolver com os dados do livro, caso sim, respodam?

[paulo testoniMOD]

Hola Delick.

[tex3]\frac{AB}{CD}=\frac{MN}{PQ}\\
\frac{X+5}{X}= \frac{40}{32}\\
32*(X+5)=40X\\
32X+160=40X\\
40X-32X=160\\
8X=160\\
X = \frac{160}{80}\\
X = 20[/tex3]

AB = X + 5
AB = 20 + 5
AB = 25

CD = X
CD = 20

[Delick]

Oi paulo testoni. Obrigado por responder...
Então, note que as medidas estão diferentes, a medida [tex3]PQ[/tex3] está em mm, você esqueceu de transformar os 32 mm em cm. Pra se tornar proporcional todas as medidas num devem está iguais?

Desse seu jeito eu já respondi, mas, é se fosse 32 cm.
Ou eu estou completamente errada?

[paulo testoniMOD]

Hola Delick.

[tex3]\frac{AB}{CD}=\frac{MN}{PQ}\\
\frac{X+5}{X}= \frac{40}{32}\\
32*(X+5)=40X\\
32X+160=40X\\
40X-32X=160\\
8X=160\\
X = \frac{160}{80}\\
X = 20[/tex3]

AB = X + 5
AB = 20 + 5
AB = 25

CD = X
CD = 20

Se o valor fosse 32cm esta seria a resposta. Correto?

[Delick]

Hola Delick.

[tex3]\frac{AB}{CD}=\frac{MN}{PQ}\\
\frac{X+5}{X}= \frac{40}{32}\\
32*(X+5)=40X\\
32X+160=40X\\
40X-32X=160\\
8X=160\\
X = \frac{160}{80}\\
X = 20[/tex3]

AB = X + 5
AB = 20 + 5
AB = 25

CD = X
CD = 20

Se o valor fosse 32cm esta seria a resposta. Correto?

Exatamente, mas como disse acima, o valor que está no livro é 32 mm. Por isso que acredito que a questão teve esse erro de elaboração.

[paulo testoniMOD]

Hola.

Agora vamos usar o 32mm como 3,2cm, vamos lá:

[tex3]\frac{x+5}{X}=\frac{40}{3,2}\\
3,2*(X+5)=40x\\
3,2X + 16 = 40X\\
40X - 3,2X = 16\\
36,8X = 16\\
X = \frac{16}{36,8}[/tex3]

[tex3]X = \frac{1}{2,3}\\
X = \frac{10}{23}=CD\\

AB = X+5\\
AB = \frac{10}{23}+5\\
AB =\frac{225}{23}[/tex3]

Armando as proporções não dá certo. Então não pode ser 32mm.

[Delick]

Obrigado paulo testoni.
Sabia que tinha um erro de elaboração...
Pena que continuar confiando em um livro que apresenta um simples erro desse é meio complicado. Mas tudo bem, agradeço novamente.

[paulo testoniMOD]

Hola.

Vc deve confiar em vc mesma, pois há muito erros de digitação em alguns livros.