Ensino Médio ⇒ Álbum de cartões Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

TEODORO coleciona cartões de telefone e ao adquirir o milésimo cartão, resolveu colá-los em folhas de papel para facilitar o manuseio. Para tal adquiriu 2 álbuns com folhas da mesma dimensão e número de folhas. Preencheu todas as folhas de 1 deles colocando 15 cartões em cada folha. No outro álbum, entranto, se colocasse 15 cartões por folha sobrariam alguns cartões, pensou em colar 18 cartões por folha , mas nesse caso sobrariam exatamente 3 folhas vazias e 1 única folha incompleta. O número de cartões que colou no primeiro álbum é?

[natocruz]

Grande, me pareçe que falta algo nessa pergunta sua. Ou ela esta mau formulada. Da um olha da onde vc pegoou elaq e ve se ela é assim mesmo. A falta de uma vírgula muda todo entendimento da questão.

[fabit]

Vejamos as (in)equações:

Sendo cada álbum com [tex3]x[/tex3] folhas, temos que, colocando 15 cartões em cada folha do segundo álbum sobrariam alguns cartões. Isso significa que

[tex3]1000>2x.15\Rightarrow1000>30x[/tex3]

[tex3]x<\frac{100}{3}\Rightarrow x\leq33[/tex3].

Pela minha interpretação, quando ele pensou em colocar 18 cartões por folha, isso foi só para o segundo álbum, permanecendo o primeiro como estava, com 15/fls.

Aí temos uma quantidade de cartões igual a [tex3]1000-15x[/tex3] para distribuir no segundo álbum, sabendo que 3 folhas ficarão vazias e mais uma incompleta.

Organizando, são [tex3]x-4[/tex3] folhas com 18, 3 folhas com 0 e 1 com menos de 18. Total [tex3]18(x-4)+0+r[/tex3], com [tex3]0<r<18[/tex3]

[tex3]1000-15x=18x-72+r\Rightarrow1072-r=33x[/tex3]

[tex3]x=\frac{1072-r}{33}[/tex3]

Mas [tex3]0<r<18\Rightarrow-18<-r<0\Rightarrow1072-18<1072-r<1072-0\Rightarrow1055\leq33x\leq1071[/tex3]

Procuramos múltiplos de 33x de 1055 a 1071 (extremos inclusos).

Ocorre que 1056 é o único que satisfaz e portanto x=1056/33=32 é a solução.

Portanto, o número de cartões que ficou pro segundo álbum foi [tex3]1000-15x=1000-15\times32=1000-480=520[/tex3]

Wow!

[paulo testoniMOD]

Hola fabit.

É difícil de se encontrar palavras para dizer alguma coisa. O correto mesmo é aplaudir.

[fabit]

hahaha. Obrigado, mas aplaudamos primeiro o Senhor Jesus.

[cajuADMIN]

Olá fabit, corrigi sua questão original e apaguei a que você postou como correção.
Um grande abraço