(ITA - 1996) Sistema de Equações Logarítmicas

paulo testoni · 2008-04-12T19:41:05+00:00

Se (x_0,\,y_0) é uma solução real do sistema [list]begincases\log_2(x+2y)-\log_3(x-2y) =2 x^2-4y^2=4 endcasestext ,[/list] Então x_0+y_0 é igual a: a)…

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paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Abr 2008 12 16:41

(ITA - 1996) Sistema de Equações Logarítmicas

Mensagempor paulo testoni » 12 Abr 2008, 16:41

Mensagem por paulo testoni » 12 Abr 2008, 16:41

Se [tex3](x_0,\,y_0)[/tex3] é uma solução real do sistema

[tex3]\begin{cases}\log_2(x+2y)-\log_3(x-2y) =2 \\x^2-4y^2=4 \end{cases}\text{ },[/tex3]

Então [tex3]x_0+y_0[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\frac{7}{4}[/tex3]
b) [tex3]\frac{9}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac{11}{4}[/tex3]
d) [tex3]\frac{13}{4}[/tex3]
e) [tex3]\frac{17}{4}[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 02 Jul 2024, 14:09, em um total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3

Paulo Testoni

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caju Offline: Mensagens: 2243; Registrado em: 19 Out 2006, 15:03; Localização: londrina; Agradeceu: 1177 vezes; Agradeceram: 1717 vezes; Contato:
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Abr 2008 12 19:01

Re: (ITA - 1996) Sistema de Equações Logarítmicas

Mensagempor caju » 12 Abr 2008, 19:01

Mensagem por caju » 12 Abr 2008, 19:01

Olá Paulo,

Esta questão já está resolvida no site.

Para visualizar sua resolução entre na página principal do site, http://www.tutorbrasil.com.br, clique em Estudo Online.

Dentre os tópicos que irão aparecer, procure por

Questões Resolvidas
Exercícios Resolvidos

e clique. Irá aparecer uma lista de diversos exercícios resolvidos.
Este exercício está com nome Logaritmos ITA.

É uma questão bem interessante.

Editado pela última vez por caju em 12 Abr 2008, 19:01, em um total de 2 vezes.

"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Youtube: @profcaju

caju

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(ITA - 1996) Sistema de Equações Logarítmicas

Últ. msg por caju « 02 Nov 2006, 15:23
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por Daniel Hartmann » 02 Nov 2006, 12:53 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Daniel Hartmann

Se [tex3](x_0,y_0)[/tex3] é uma solução real do sistema

[tex3]\begin{cases}\log_2(x + 2y) - \log_3(x-2y) = 2 \\ x^2 - 4y^2 = 4\end{cases} ,[/tex3]
então [tex3]x_0 + y_0[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\frac{7}{4}[/tex3]
b) [tex3]\frac{9}{4}[/tex3]
c)...

Últ. msg

caju

Olá Daniel,

Muito interessante esta questão, você pode ver a resolução dela no seguinte link do antigo site:

Logaritmos - ITA

Espero que goste,

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br
Daniel Hartmann2caju1: 2 Resp.; 3665 Exibições; Últ. msg por caju
02 Nov 2006, 15:23

Sistema de Equações Logarítmicas

Últ. msg por Thales Gheós « 09 Dez 2006, 20:17
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por paulo testoni » 04 Dez 2006, 14:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

Se o par ordenado [tex3](a; b)[/tex3] é a solução do sistema:

[tex3]\begin{cases}2^x+\frac{y}{2} = 2^y\\\log_{10}(2x+3) = 1 - \log_{10}(y - 1)\end{cases}[/tex3]
então [tex3]a \cdot b[/tex3] é igual a:

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 9

Não estou...

Últ. msg

Thales Gheós

isso foi o melhor que pude:

[tex3]2^x+\frac{y}{2}=2^y[/tex3]

fazendo [tex3]\frac{y}{2}=2^n \Rightarrow y=2^{(n+1)}[/tex3]

[tex3]2^x+2^{(n+1)}=2^{2(n+1)}[/tex3]

[tex3]2^x+2^{(n+1)}(1-2^{(n+1)})=0[/tex3]

[tex3]2^x=y^2-y[/tex3]
Thales Gheós2aline1Eduardo1paulo testoni1: 4 Resp.; 2244 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
09 Dez 2006, 20:17

Sistema de Equações Logarítmicas

Últ. msg por DiegoNunes « 18 Fev 2008, 19:15
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por olgario » 18 Fev 2008, 18:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

olgario

Determinar o Conjunto Verdade do Sistema:

[tex3]\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 29 \\
\log x + \log y = 2 \\
\end{array} \right. [/tex3]
atenciosamente
olgario

Últ. msg

DiegoNunes

\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 29 \\ \log x + \log y = 2 \\ \end{array} \right. \\ {\text{Na segunda sentença do sistema temos:}} \\ \log x + \log y = 2 \\ \log xy = 2 \\ xy = 10^2 \\ xy = 100 \\ {\text{Na...
DiegoNunes1olgario1: 1 Resp.; 1124 Exibições; Últ. msg por DiegoNunes
18 Fev 2008, 19:15

Sistema de Equações Logarítmicas

Últ. msg por DiegoNunes « 18 Fev 2008, 19:37
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por olgario » 18 Fev 2008, 18:50 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

olgario

Determinar Conjunto Verdade do Sistema:

[tex3]\left\{ \begin{array}{l}
\log (3x -2y)^{10} = \log (3y - 2x)^7 + 16\\
9\log (3y - 2x) = 5\log (3x - 2y) + 3\\
\end{array}\right.[/tex3]
atenciosamente
olgario

Últ. msg

DiegoNunes

\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \log (3x - 2y)^{10} = \log (3y - 2x)^7 + 16 \\ 9\log (3y - 2x) = 5\log (3x - 2y) + 3 \\ \end{array} \right. \\ ....................................................................................
DiegoNunes1olgario1: 1 Resp.; 930 Exibições; Últ. msg por DiegoNunes
18 Fev 2008, 19:37

Sistema de Equações Logarítmicas

Últ. msg por DiegoNunes « 18 Fev 2008, 19:45
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por olgario » 18 Fev 2008, 19:07 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

olgario

Determinar Conjunto Verdade do Sistema:

[tex3]\left\{\begin{array}{l}
\log_3x = 1 - \log_3y\\
3^x . 3^y = 81\\
\end{array} \right.[/tex3]
atenciosamente
olgario

Últ. msg

DiegoNunes

\begin{array}{l} {\rm{CE's:}} \\ (i):x > 0 \\ (ii):y > 0 \\ \left\{ \begin{array}{l} \log _3 x = 1 - \log _3 y \\ 3^x \cdot 3^y = 81 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \log _3 x + \log _3 y = 1 \\ 3^{...
DiegoNunes1olgario1: 1 Resp.; 1088 Exibições; Últ. msg por DiegoNunes
18 Fev 2008, 19:45

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