Física III ⇒ Energia Dissipada no resistor

[carcleo]

Pessoal, tenho a seguinte questão para resolver que eu até cheguei a resolver mas depois percebi que existiam duas fontes de tensão. Aí não deu e peço a ajuda de vocês.

Calcule a energia dissipada a cada 1,0 s no resistor de 1,0 ohm do circuito representado abaixo.

Tentei da seguinte forma mas não sei se estar correto.

No que pensei:

Temos duas fontes de energia. Logo, a potencia dissipada naquele resistor será a diferença entre as potencias naquele resistor devido às duas ddps.

Veja;

Calculo do resistor ideal(equivalente):
Resistores em paralelo: 3 e 3:
[tex3]\frac{1}{r_{equivalente1}}=\frac{1}{3} + \frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{r_{equivalente1}}=\frac{2}{3}[/tex3]
[tex3]r_{equivalente1}=\frac{3}{2}[/tex3]
Resistores em serie: [tex3]r_{equivalente1}[/tex3] e 1
[tex3]r_{equivalente}=r_{equivalente1}+ 1[/tex3]
[tex3]r_{equivalente}=\frac{3}{2}+ 1[/tex3]
[tex3]r_{equivalente}=\frac{5}{2}[/tex3]
Calculando a corrente para cada ddp:
ddp = 8Volts:
[tex3]i = \frac{v}{r}[/tex3]
[tex3]i = \frac{8}{\frac{5}{2}}[/tex3]
[tex3]i = 8*\frac{2}{5}[/tex3]
[tex3]i = \frac{16}{5}[/tex3]

ddp = 6Volts:
[tex3]i = \frac{v}{r}[/tex3]
[tex3]i = \frac{6}{\frac{5}{2}}[/tex3]
[tex3]i = 6*\frac{2}{5}[/tex3]
[tex3]i = \frac{12}{5}[/tex3]

Agota, devemos calcular para cada lado, o resistor equivalente no caminho da corrente:

Note que, para a fonte ddp=8 volts, o resistor equivalente até o resistor de 1 ohm é exatamente o resistor equivalente do sistema, isto é: [tex3]\frac{5}{2}[/tex3]. Já, para o caso da fonte com ddp=6 volts, o resistor equivalente no caminho do resistor 1ohm é exatamente ele pois ele é o primeiro após a fonte. Logo, o resistor equivalente vale 1ohm.

Então, seguindo essa linha de raciocínio, devemos calcular agora a potencia dissipada nos dois casos e subtrair-las.

Veja:

[tex3]P_{dissipada}=vi[/tex3]
[tex3]P_{dissipada}=v* \frac{v}{r_{equvalente}}[/tex3]
[tex3]P_{dissipada}=\frac{v^2}{r_{equvalente}}[/tex3]

Então:

para ddp: 8V, temos,

[tex3]P_{dissipada}=\frac{8^2}{\frac{16}{5}}[/tex3]
[tex3]P_{dissipada}=8^2 * {\frac{5}{16}}[/tex3]
[tex3]P_{dissipada}=64 * {\frac{5}{16}}[/tex3]
[tex3]P_{dissipada}=\frac{320}{16}[/tex3]
[tex3]P_{dissipada}=20[/tex3]

para ddp: 6V, temos,

[tex3]P_{dissipada}=\frac{6^2}{1}[/tex3]
[tex3]P_{dissipada}=36[/tex3]

Portanto, a Potencia dissipada total será a diferença entre as duas.
Ou seja:

[tex3]P_{dissipada}=36-20[/tex3]
[tex3]P_{dissipada}=16 wats[/tex3]
Ou
[tex3]P_{dissipada}=16 joules/segundo[/tex3]

Isto é, 16 joules por cada segundo.

Será que esta certo o meu raciocínio?

[DaniloMoreira]

Olá carcleo.

Eu li o começo da sua resolução e notei um erro logo no início. Não é possível calcular a resistência equivalente (Req) dos resistores de 3,0 ohm porque na malha em que estão inseridos há o gerador de 8,0V. E só é possível calcular a Req de resistores paralelos quando estes estão sozinhos na malha que encerram. Por exemplo, se for retirado o gerador de 8,0V, ai sim é possível calcular a Req dos resistores de 3,0 ohms.

O meu conselho é resolver o problema pelas Leis de Kirchhoff, veja só:

i1: corrente que passa no gerador de 8,0V e no resistor de 3,0 ohms que está na horizontal.
i2: corrente que passa no resistor de 3,0 ohms que está na vertical.
i3: corrente que passa no resistor de 1,0 ohm e no gerador de 6,0V.

Considerando o gerador de 6,0V um receptor no circuito, pelas Leis de Kirchhoff é possível escrever o sistema:

[tex3]\begin{cases}
i1 = i2 + i3 \\
-8 +3(i1) + 3(i2) = 0 \\
-3(i2) + i3 + 6 = 0
\end{cases}[/tex3]

Revolvendo o sistema, vêm que:
i1 = 14\15 A
i2 = 26\15 A
i3 = -4\5 A

Note que i3 ficou negativo, mas não é problema, pois isso é resultado da nossa consideração de que o gerador de 6,0V faria o papel de um receptor no circuito em questão. Basta trocar o sentido da corrente i3 para que fique positivo.

Agora vamos ao que interessa, energia dissipada pelo resistor de 1,0 ohm :
ENERGIA = POTÊNCIA x TEMPO
ENERGIA = (1,0 ohm x 4\5 amperes) x 1 segundo
ENERGIA = 0,8 joules.

Aconselho que em todos os seu tópicos você coloque a resposta do gabarito, assim você ajuda quem vai resolver a questão.

[carcleo]

Obrigado, vou estudar aqui.,

Mas a principio entendi bem:

O gabarito ainda não saiu.

Porem, ainda ficou uma dúvida: note que a figura tem duas fontes de voltagens.

E nos exemplos que tenho visto, os circuitos possuem uma fonte de voltagem á esquerda e uma fonte de corrente á direita.

É da mesma forma que resolve?

Vou começar aqui mas estou agarrado no sistema.

Não podemos calcular o resistor ideal (equivalente) pelo fato de que temos duas fontes de voltagem envolvidas.
Então, devermos usar as Leis de Kirchhoff que dizem que o somatório das correntes e das voltagens em uma malha é sempre igual a zero.

Então, devemos indicar sentidos para cada elemento das malhas e calcular as correntes em cada componente.

fazendo a corrente que atravessa o resistor de 3 ohms como i1
fazendo a corrente que atravessa o resistor de 3 ohms como i2
fazendo a corrente que atravessa o resistor de 1 ohms como i3

Segue que:

Na malha da esquerda teremos;
[tex3]3i_1V + 3i_2V-8V=0[/tex3]

Na malha da direita teremos;
[tex3]-3i_2V + i_3V+6V=0[/tex3]

Resolvendo o sistema que se gerou teremos
[tex3]+3i_1V +3i_2V -8V -3i_2V + i_3V+6V=0[/tex3]
[tex3]+3i_1V -8V + i_3V+6V=0[/tex3]
[tex3]+3i_1 -8 + i_3+6=0[/tex3]
[tex3]i_3=2 - 3i_1[/tex3]

Mas,
[tex3]i_1=i_2+i_3[/tex3]
Logo
[tex3]i_1=i_2+2-3i_1[/tex3]
[tex3]4i_1=i_2+2[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{i_2+2}{4}[/tex3]

[tex3]3i_1 + 3i_2-8=0[/tex3]
[tex3]3*\frac{i_2+2}{4} + 3i_2-8=0[/tex3]
[tex3]3i_2+6 + 3i_2-8=0[/tex3]
[tex3]6i_2=2[/tex3]
[tex3]i_2=\frac{1}{3}[/tex3]

Por substituição na equação da segunda malha temos que:

[tex3]-3i_2 + i_3+6=0[/tex3]
[tex3]-3i_2 + 2 - 3i_1+6=0[/tex3]
[tex3]-3i_2 - 3i_1 + 2 +6=0[/tex3]
[tex3]-3i_2 - 3i_1 + 8=0[/tex3]
[tex3]-3i_1=3i_2 - 8[/tex3]
[tex3]i_1=-\frac{3i_2 - 8}{3}[/tex3]

Por substituição na equação da primeira malha temos que:

[tex3]-8 + 3i_1 + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]-8 + 3*(-\frac{3i_2 - 8}{3}) + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]-8 -3i_2 + 8 + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]0=0[/tex3]

Pela regra dos nós temos:

[tex3]i_1=i_2+i_3[/tex3]
[tex3]i_1=i_2+(2 - 3i_1)[/tex3]
[tex3]i_1=i_2+2 - 3i_1[/tex3]
[tex3]i_1+3i_1=i_2+2[/tex3]
[tex3]4i_1=i_2+2[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{i_2+2}{4}[/tex3]

Se:
[tex3]i_1=-\frac{3i_2 - 8}{3}[/tex3]
e
[tex3]i_1=\frac{i_2+2}{4}[/tex3]
Logo,
[tex3]\frac{3i_2 - 8}{3}=\frac{i_2+2}{4}[/tex3]
[tex3]12i_2 - 32=3i_2+6[/tex3]
[tex3]9i_2=38[/tex3]
[tex3]i_2=\frac{38}{9}[/tex3]
[tex3]i_2=4,22[/tex3] Amperes

E, se
[tex3]-8V + 3i_1V + 3i_2V=0[/tex3]
Então
[tex3]-8 + 3i_1 + 3*4,22=0[/tex3]
[tex3]3i_1 -4,67=0[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{4,67}{3}[/tex3]
[tex3]i_1=1,56[/tex3] Amperes

E se
[tex3]-3i_2 + i_3+6=0[/tex3]
Então,
[tex3]-3*4,22 + i_3+6=0[/tex3]
[tex3]-6,67 + i_3=0[/tex3]
[tex3]i_3=6,67[/tex3] Amperes

Então, calculando a potencia dissipada no resistor de 1 ohm temos que;

[tex3]P=R.i*t[/tex3]
[tex3]P=1*6,67*[/tex3]
[tex3]P=6,67[/tex3] Joules

[willianjdf]

Carlos:
Já resolvi um problema parecido com esse.
Fiz desta forma:

Malha Circuito Fechado

Regra das Malhas: [tex3]\sum_{}^{}[/tex3]= 0
Malha 1: -3i - [tex3]3i_{2}[/tex3] + 8 = 0
Malha 2: -[tex3]i_{1}[/tex3] + [tex3]3i_{2}[/tex3] + 6 = 0

Regra dos Nós:
i = [tex3]i_{1} + i_{2}[/tex3]
[tex3]i_{2}[/tex3] = i - [tex3]i_{1}[/tex3]
[tex3]i_{1}[/tex3] = i - [tex3]i_{2}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
-3i - 3i2 + 8=0 \\
-i1 + 3i2 + 6 =0 \\
i=i1 + i2
\end{cases}[/tex3]

i = [tex3]i_{1} + i_{2}[/tex3]
-3i -3(i - [tex3]i_{1}[/tex3]) + 8 = 0
-3i -3i + 3 [tex3]i_{1}[/tex3] + 8 = 0
-6i + 3 [tex3]i_{1}[/tex3] +8 = 0

[tex3]i_{2}[/tex3] = i - [tex3]i_{1}[/tex3]
[tex3]i_{1}[/tex3] + (i - [tex3]i_{1}[/tex3]) + 6 = 0
[tex3]i_{1}[/tex3] + 3i - 3 [tex3]3_{1}[/tex3] + 6 = 0
4 [tex3]i_{1}[/tex3] + 6 = 0 ([tex3]\div[/tex3] 2
[tex3]i_{1}[/tex3] + 3 = 0
2 [tex3]i_{1}[/tex3] = 3
[tex3]i_{1} = \frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]i_{1}[/tex3] = 1,5A

-6i +3(1,5) +8 = 0
-6 +4,5 +8 = 0
-6i + 12,5 = 0
6i = 12,5
i = [tex3]\frac{12,5}{6}[/tex3]
i = 2,083A

[tex3]i_{2}[/tex3] = i - [tex3]i_{1}[/tex3]
[tex3]i_{2}[/tex3] = 2,083 - 1,5
[tex3]i_{2}[/tex3] = 0,583A

Verificando se os calculos estão corretos:
i = [tex3]i_{1}[/tex3] A + [tex3]i_{2}[/tex3] A
i = 1,5 + 0,583
i = 2,083A
Uma vez que [tex3]i_{1} + i_{2}[/tex3] = i então os cálculos estão corretos, pois [tex3]i_{1}[/tex3] é metade da malha e [tex3]i_{2}[/tex3] e a outra metade da malha, somando [tex3]i_{1} + i_{2}[/tex3] temos que obter i que é toda a malha.

P = Energia Potencial dissipada
P = [tex3]i1^{2}[/tex3] x 1
P = 4,434 [tex3]\omega[/tex3]

[tex3]\omega[/tex3] = Energia total dissipada
[tex3]\omega[/tex3] = P [tex3]\Delta[/tex3] t
[tex3]\omega[/tex3] = 4,34 x 1
[tex3]\omega[/tex3] = 4,34J

[DaniloMoreira]

Obrigado, vou estudar aqui.,

Mas a principio entendi bem:

O gabarito ainda não saiu.

Porem, ainda ficou uma dúvida: note que a figura tem duas fontes de voltagens.

E nos exemplos que tenho visto, os circuitos possuem uma fonte de voltagem á esquerda e uma fonte de corrente á direita.

É da mesma forma que resolve?

Vou começar aqui mas estou agarrado no sistema.

Não podemos calcular o resistor ideal (equivalente) pelo fato de que temos duas fontes de voltagem envolvidas.
Então, devermos usar as Leis de Kirchhoff que dizem que o somatório das correntes e das voltagens em uma malha é sempre igual a zero.

Então, devemos indicar sentidos para cada elemento das malhas e calcular as correntes em cada componente.

fazendo a corrente que atravessa o resistor de 3 ohms como i1
fazendo a corrente que atravessa o resistor de 3 ohms como i2
fazendo a corrente que atravessa o resistor de 1 ohms como i3

Segue que:

Na malha da esquerda teremos;
[tex3]3i_1V + 3i_2V-8V=0[/tex3]

Na malha da direita teremos;
[tex3]-3i_2V + i_3V+6V=0[/tex3]

Resolvendo o sistema que se gerou teremos
[tex3]+3i_1V +3i_2V -8V -3i_2V + i_3V+6V=0[/tex3]
[tex3]+3i_1V -8V + i_3V+6V=0[/tex3]
[tex3]+3i_1 -8 + i_3+6=0[/tex3]
[tex3]i_3=2 - 3i_1[/tex3]

Mas,
[tex3]i_1=i_2+i_3[/tex3]
Logo
[tex3]i_1=i_2+2-3i_1[/tex3]
[tex3]4i_1=i_2+2[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{i_2+2}{4}[/tex3]

[tex3]3i_1 + 3i_2-8=0[/tex3]
[tex3]3*\frac{i_2+2}{4} + 3i_2-8=0[/tex3]
[tex3]3i_2+6 + 3i_2-8=0[/tex3]
[tex3]6i_2=2[/tex3]
[tex3]i_2=\frac{1}{3}[/tex3]

Por substituição na equação da segunda malha temos que:

[tex3]-3i_2 + i_3+6=0[/tex3]
[tex3]-3i_2 + 2 - 3i_1+6=0[/tex3]
[tex3]-3i_2 - 3i_1 + 2 +6=0[/tex3]
[tex3]-3i_2 - 3i_1 + 8=0[/tex3]
[tex3]-3i_1=3i_2 - 8[/tex3]
[tex3]i_1=-\frac{3i_2 - 8}{3}[/tex3]

Por substituição na equação da primeira malha temos que:

[tex3]-8 + 3i_1 + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]-8 + 3*(-\frac{3i_2 - 8}{3}) + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]-8 -3i_2 + 8 + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]0=0[/tex3]

Pela regra dos nós temos:

[tex3]i_1=i_2+i_3[/tex3]
[tex3]i_1=i_2+(2 - 3i_1)[/tex3]
[tex3]i_1=i_2+2 - 3i_1[/tex3]
[tex3]i_1+3i_1=i_2+2[/tex3]
[tex3]4i_1=i_2+2[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{i_2+2}{4}[/tex3]

Se:
[tex3]i_1=-\frac{3i_2 - 8}{3}[/tex3]
e
[tex3]i_1=\frac{i_2+2}{4}[/tex3]
Logo,
[tex3]\frac{3i_2 - 8}{3}=\frac{i_2+2}{4}[/tex3]
[tex3]12i_2 - 32=3i_2+6[/tex3]
[tex3]9i_2=38[/tex3]
[tex3]i_2=\frac{38}{9}[/tex3]
[tex3]i_2=4,22[/tex3] Amperes

E, se
[tex3]-8V + 3i_1V + 3i_2V=0[/tex3]
Então
[tex3]-8 + 3i_1 + 3*4,22=0[/tex3]
[tex3]3i_1 -4,67=0[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{4,67}{3}[/tex3]
[tex3]i_1=1,56[/tex3] Amperes

E se
[tex3]-3i_2 + i_3+6=0[/tex3]
Então,
[tex3]-3*4,22 + i_3+6=0[/tex3]
[tex3]-6,67 + i_3=0[/tex3]
[tex3]i_3=6,67[/tex3] Amperes

Então, calculando a potencia dissipada no resistor de 1 ohm temos que;

[tex3]P=R.i*t[/tex3]
[tex3]P=1*6,67*[/tex3]
[tex3]P=6,67[/tex3] Joules

[carcleo]

Vou começar novamente. Agora deu certo.

Não podemos calcular o resistor ideal (equivalente) pelo fato de que temos duas fontes de voltagem envolvidas.
Então, devermos usar as Leis de Kirchhoff que dizem que o somatório das correntes e das voltagens em uma malha é sempre igual a zero.

Então, devemos indicar sentidos para cada elemento das malhas e calcular as correntes em cada componente.

fazendo a corrente que atravessa o resistor de 3 ohms como i1
fazendo a corrente que atravessa o resistor de 3 ohms como i2
fazendo a corrente que atravessa o resistor de 1 ohms como i3

Segue que:
Somatório das correntes
A) [tex3]i_1=i_2+i_3[/tex3]
Na malha da esquerda teremos;
B) [tex3]-8+3i_1 + 3i_2=0[/tex3]
Na malha da direita teremos;
C) [tex3]-3i_2 + i_3+6=0[/tex3]

Então, temos um sistema de equações com 3 incógnitas.

Por substituição de A e B temos que:

[tex3]-8+3i_1 + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]-8+3(i_2 + i_3) + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]-8+3i_2 + 3i_3 + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]-8 + 6i_2 + 3i_3=0[/tex3]

Agora temos um sistema de equações de duas incógnitas:

B) [tex3]+6i_2 + 3i_3 - 8=0[/tex3]
C) [tex3]-3i_2 + 1i_3 + 6=0[/tex3] * 2

Multiplicando C por 2 temos que:

B) [tex3]+6i_2 + 3i_3 - 8=0[/tex3]
C) [tex3]-6i_2 + 2i_3 + 12=0[/tex3]

Logo, por subtração, temos:

[tex3]5i_3 + 4=0[/tex3]
[tex3]i_3 = -\frac{4}{5}[/tex3]

Substituindo [tex3]i_3[/tex3] em C, temos
[tex3]-3i_2 + i_3+6=0[/tex3]
[tex3]-3i_2 + (-\frac{4}{5} + 6 = 0[/tex3]
[tex3]-3i_2 - \frac{4}{5} + 6 = 0[/tex3]
[tex3]-3i_2 + \frac{26}{5} = 0[/tex3]
[tex3]3i_2 = \frac{26}{5}[/tex3]
[tex3]3i_2 = \frac{26}{5*3}[/tex3]
[tex3]i_2 = \frac{26}{15}[/tex3]

E, por substituição de [tex3]i_2[/tex3] e [tex3]i_3[/tex3] em A), temos que:
[tex3]i_1=i_2+i_3[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{26}{15} -\frac{4}{5}[/tex3]
Fazendo [tex3]-\frac{4}{5}[/tex3] ter denominador 15, multiplicamos por 3
[tex3]i_1=\frac{26}{15} -\frac{4*3}{5*3}[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{26}{15} -\frac{12}{15}[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{14}{15}[/tex3]

Então concluimos que:
[tex3]i_1 = \frac{14}{15}[/tex3]
[tex3]i_2 = \frac{26}{15}[/tex3]
[tex3]i_3 = -\frac{4}{5}[/tex3]

CONFERINDO:

Se:
[tex3]i_1=i_2+i_3[/tex3]
Logo,
[tex3]\frac{14}{15}= \frac{26}{15}+(- \frac{4}{5})[/tex3]
[tex3]\frac{14}{15}= \frac{26}{15}- \frac{4}{5}[/tex3]
[tex3]\frac{14}{15}= \frac{26}{15}- \frac{12}{15}[/tex3]
[tex3]\frac{14}{15}A= \frac{14}{15}A[/tex3]

Então vemos que a identidade se confirma:

Continuando a confirmação temos que:
Conferindo as malhas:
Na malha da esquerda teremos;
[tex3]-8V+3i_1 + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]-8V+3(\frac{14}{15}) + 3(\frac{26}{15})=0[/tex3]
[tex3]-8V+\frac{14}{5} + \frac{26}{5}=0[/tex3]
[tex3]-8+\frac{40}{5}=0[/tex3]
[tex3]-8+8=0[/tex3]
[tex3]0V=0V[/tex3]

Na malha da direita teremos;
[tex3]-3i_2 + i_3+6=0[/tex3]
[tex3]-3(\frac{26}{15}) + (- \frac{4}{5})+6V=0[/tex3]
[tex3]-\frac{26}{5} - \frac{4}{5}+6V=0[/tex3]
[tex3]-\frac{30}{5} +6V=0[/tex3]
[tex3]-6 +6V=0[/tex3]
[tex3]0V=0V[/tex3]

Então, podemos comprovar que tensão que sai das fontes é o somatório das tensões nos componentes das malhas.

Agora, podemos calcular a potência dissipada no resistor de 1 ohm.

Vejamos:

Corrente no resistor: [tex3]i_3= - \frac{4}{5}[/tex3]
Resistência do resistor: [tex3]1 ohm[/tex3]
Tempo: [tex3]1 Segundo[/tex3]
Potencia dissipada no resistor:
[tex3]P= I^2*R[/tex3]
[tex3]P= - \frac{4}{5}^2*1[/tex3]
[tex3]P= \frac{16}{25}[/tex3]
[tex3]W= P*T[/tex3]
[tex3]W= \frac{16}{25}*1[/tex3]
[tex3]W= \frac{16}{25}[/tex3]
[tex3]W=0,64[/tex3]
[tex3]W= 0,64 Joules[/tex3]

Será que agora esta certo?

[romulorochabr]

Carcleo, analisando sua resposta, acredito que tem um pequeno engano.

Somatório das correntes ta ok.

A) i3 = i1 - i2

Malha da esquerda

B) 3i1 + 3(i1 - i2) - 8 = 0
6i1 - 3i2 = 8

Malha da direita

C) 6 + 3(i2 - i1) + i2 = 0
i3a + 4ib = -6

Note que na malha a eu uso i1 - i2 e na malha b i2 - i1.

Veja se concorda.

Abs

[carcleo]

Não entendi aonde esta o engano?

[romulorochabr]

Carcleo, refiz a questão levando em conta o a maneira como você fez e realmente não tem problema.
Porém ainda não verifiquei os resultados segundo as leis de Kirchhoff, para ver se a corrente está certo (i1=i2+i3) e a conferência das malhas. Mas acredito que esteja sim.
Assim que fizer eu posto aki.

Abs

[carcleo]

Refazendo invertida:

Devermos usar as Leis de Kirchhoff que dizem que o somatório das correntes e das voltagens em uma malha é sempre igual a zero.

Então, devemos indicar sentidos para cada elemento das malhas e calcular as correntes em cada componente.

fazendo a corrente que atravessa o resistor de 3 ohms como [tex3]i_1[/tex3]
fazendo a corrente que atravessa o resistor de 3 ohms como [tex3]i_2[/tex3]
fazendo a corrente que atravessa o resistor de 1 ohms como [tex3]i_3[/tex3]

Segue que:
Somatório das correntes
A) [tex3]i_1=i_2+i_3[/tex3]
Na malha da esquerda teremos;
B) [tex3]8-3i_1 - 3i_2=0[/tex3]
Na malha da direita teremos;
C) [tex3]3i_2 - i_3-6=0[/tex3]

Então, temos um sistema de equações com 3 incógnitas.

Por substituição de A e B temos que:

[tex3]8-3i_1 - 3i_2=0[/tex3]
[tex3]+8-3(i_2 + i_3) + 3i_2=0[/tex3]
[tex3]=8-3i_2 - 3i_3 - 3i_2=0[/tex3]
[tex3]=8 - 6i_2 - 3i_3=0[/tex3]

Agora temos um sistema de equações de duas incógnitas:

B) [tex3]-6i_2 - 3i_3 + 8=0[/tex3]
C) [tex3]+3i_2 - 1i_3 - 6=0 * 2[/tex3]

Multiplicando C por 2 temos que:

B) [tex3]-6i_2 - 3i_3 + 8=0[/tex3]
C) [tex3]+6i_2 - 2i_3 - 12=0[/tex3]

Logo, por subtração, temos:

[tex3]-5i_3 - 4=0[/tex3]
[tex3]i_3 = -\frac{4}{5}[/tex3]

Substituindo [tex3]i_3[/tex3] em C, temos
[tex3]+3i_2 - i_3-6=0[/tex3]
[tex3]+3i_2 - (-\frac{4}{5}) - 6 = 0[/tex3]
[tex3]+3i_2 +\frac{4}{5} - 6 = 0[/tex3]
[tex3]+15i_2 +4 - 30 = 0[/tex3]
[tex3]+15i_2 -26 = 0[/tex3]
[tex3]i_2 =\frac{26}{15}[/tex3]

E, por substituição de [tex3]i_2[/tex3] e [tex3]i_3[/tex3] em A), temos que:
[tex3]i_1=i_2+i_3[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{26}{15} -\frac{4}{5}[/tex3]
Fazendo [tex3]-\frac{4}{5}[/tex3] ter denominador 15, multiplicamos por 3
[tex3]i_1=\frac{26}{15} -\frac{4*3}{5*3}[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{26}{15} -\frac{12}{15}[/tex3]
[tex3]i_1=\frac{14}{15}[/tex3]

Então concluímos que:
[tex3]i_1 = \frac{14}{15}[/tex3]
[tex3]i_2 = \frac{26}{15}[/tex3]
[tex3]i_3 = -\frac{4}{5}[/tex3]

CONFERINDO:

Se:
[tex3]i_1=i_2+i_3[/tex3]
Logo,
[tex3]\frac{14}{15}= \frac{26}{15}+(- \frac{4}{5})[/tex3]
[tex3]\frac{14}{15}= \frac{26}{15}- \frac{4}{5}[/tex3]
[tex3]\frac{14}{15}= \frac{26}{15}- \frac{12}{15}[/tex3]
[tex3]\frac{14}{15}A= \frac{14}{15}A[/tex3]

Então vemos que a identidade se confirma:

Continuando a confirmação temos que:
Conferindo as malhas:

Na malha da esquerda teremos;
[tex3]+8-3i_1 - 3i_2=0[/tex3]
[tex3]+8-3(\frac{14}{15}) - 3(\frac{26}{15})=0[/tex3]
[tex3]=8-\frac{14}{5} - \frac{26}{5}=0[/tex3]
[tex3]=8-\frac{40}{5}=0[/tex3]
[tex3]=8-8=0[/tex3]
[tex3]0=0[/tex3]

Na malha da direita teremos;
[tex3]+3i_2 - i_3-6=0[/tex3]
[tex3]+3(\frac{26}{15}) - (- \frac{4}{5})-6=0[/tex3]
[tex3]+\frac{26}{5} + \frac{4}{5}-6=0[/tex3]
[tex3]+\frac{30}{5} - 6=0[/tex3]
[tex3]+6 -6=0[/tex3]
[tex3]0=0[/tex3]

Então, podemos comprovar que tensão que sai das fontes é o somatório das tensões nos componentes das malhas.

Agora, podemos calcular a potência dissipada no resistor de 1 ohm.

Vejamos:

Corrente no resistor: [tex3]i_3= - \frac{4}{5}[/tex3]
Resistência do resistor: 1 ohm
Tempo: 1 Segundo
Potencia dissipada no resistor:
[tex3]P= I^2*R[/tex3]
[tex3]P= (- \frac{4}{5})^2*1[/tex3]
[tex3]P= \frac{16}{25}[/tex3]

[tex3]W= P*T[/tex3]
[tex3]W= \frac{16}{25}*1[/tex3]
[tex3]W= \frac{16}{25}[/tex3]
[tex3]W=0,64[/tex3]
[tex3]W= 0,64 Joules[/tex3]