Concursos Públicos ⇒ outra da cesgranrio

[economistajf]

35.(cesgranrio) quatro amigos compraram 850 arrobas de carne. Três ficaram co m 18/25 do total e o quarto com o restante. O primeiro ficou com o dobro do terceiro mais 100 arrobas; o segundo com a metade do que coube ao primeiro mais 40 arrobas. Quantas arrobas couberam, ao que comprou mais e ao que comprou menos, respectivamente?
Gabarito: 311 e 105,5

[Natan]

Vamos representar a quantidade de arobas que cada um dos 3 amigos ficaram pelas letras [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] e [tex3]t[/tex3], como a soma das quantidades era de [tex3]\frac{18}{25}[/tex3] do total(850) podemos escrever:

[tex3]x+y+t=612[/tex3]

"O primeiro ficou com o dobro do terceiro mais 100 arrobas."

[tex3]x=2t+100[/tex3]

"o segundo com a metade do que coube ao primeiro mais 40 arrobas."

[tex3]y=t+90[/tex3]

Substituindo os valores de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] Na primeira equação temos:

[tex3](2t+100)+(t+90)+t=612[/tex3]

Resolvendo encontramos [tex3]t=105,5[/tex3]

Substituindo os valores de [tex3]t[/tex3] nas segunda e terceira equações acharemos:

[tex3]x=311[/tex3] e [tex3]y=195,5[/tex3]

Como a questão pede o maior e o menor valor("Quantas arrobas couberam, ao que comprou mais e ao que comprou menos, respectivamente? "), então concluimos que a solução são os valores de [tex3]x[/tex3] e [tex3]t[/tex3], ou seja [tex3]311[/tex3] e [tex3]105,5[/tex3].