Pré-Vestibular ⇒ (Fatec-SP) Fatoração Tópico resolvido

[daniv]

Sabe-se que [tex3]a^{2}-2ab-b^{2}-c^{2} = 40[/tex3] e [tex3]a-b-c=10[/tex3] e que [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são números reais.Então, o valor de [tex3]a+b+c[/tex3] é igual a

a)1
b)2
c)4
d)10
e)20

Resposta

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Letra c

[PedroCunha]

Olá. O enunciado correto é [tex3]a^2-2bc-b^2-c^2 = 40[/tex3] . Sendo assim:

[tex3]\circ a^2 - 2bc-b^2-c^2 = 40 \therefore a^2 - (b^2+2bc+c^2) = 40 \therefore a^2 - (b+c)^2 = 40 \\\\ (a+b+c) \cdot \underbrace{(a-b-c)}_{=10} = 40 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ a+b+c = 4 }}[/tex3]

Att.,
Pedro

[Paitt]

Não entendi como a² - ( b + c ) ^2= 40 se tornou ( a + b + c).(a - b - c) = 40

[csmarceloMOD]

Diferença de dois quadrados.

[tex3]p^2-q^2=(p+q)(p-q)[/tex3]

No caso,

[tex3]p=a[/tex3]
[tex3]q=b+c[/tex3]

[Paitt]

Entendi, obrigado Marcelo.