Estude! Com Prof. Caju

Considerando o polinômio [tex3]P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n[/tex3] em que [tex3]a_0, a_1, a_2,\cdots , a_n[/tex3] estão em P.G de razão [tex3]q\neq 0[/tex3]. Calcule [tex3]P\(\frac{1}{q}\).[/tex3]


Caros amigos gostaria que alguem me ajudasse nestes exercicio!

Obs.: olha eu não quero que resolvam o exercico só quero uma dica para eu tentar fazê-lo
muito obrigadoo
Raphael Guimarães

[tex3]P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n[/tex3]

você escreveu:Obs.: olha eu não quero que resolvam o exercico só quero uma dica para eu tentar fazê-lo

Ok amigo. Não é difícil:

Lembre-se que numa PG [tex3]a_n=a_1q^{n-1}[/tex3] e reescreva o polinômio dessa forma: [tex3]P(x)=a_0+a_0qx+a_0q^2x^2+\cdots+a_0q^nx^n[/tex3]

acho que já deve dar prá você ver o encaminhamento...

cara amigo muito obrigado pela dica!

eu fi-lo mais não sei se foi correto a operação,por favor verifique-a se foi correta:

coloquei tudo em evidência na novo [tex3]P(x)[/tex3] que ficou assim:

[tex3]P(x)=a_0.q.x(n+1)[/tex3]


logo, fazendo [tex3]P\(\frac{1}{q}\)=a_0 (n+1)...[/tex3]

Gostaria que o Amigos Thales me explicasse qual foi a definição para reescerver o novo polinômino pois não compreendi direito.
por favor verifique se eu fiz corretamente a operação ou não. Se não por venturar me edique o caminhos, pois travou aqui o raciocino...

muito grato!
Fique com Deus!
abraços

Olá rgsantos, você escreveu:logo, fazendo [tex3]P\(\frac{1}{q}\)=a_0 (n+1)...[/tex3]

Gostaria que o Amigos Thales me explicasse qual foi a definição para reescerver o novo polinômino pois não compreendi direito.
por favor verifique se eu fiz corretamente a opeação ou não. Se não por venturar me edique o caminhos, pois travou aqui o raciocino...

Ok! o resultado é esse mesmo.

Considerando o polinômio [tex3]P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n[/tex3] em que [tex3]a_0, a_1, a_2,\cdots , a_n[/tex3] estão em P.G de razão [tex3]q\neq 0[/tex3].

Progressão Geométrica:

uma sequência de números está em progressão geométrica de razão [tex3]q,[/tex3] quando cada um deles é igual ao anterior multiplicado por [tex3]q[/tex3]:

Se [tex3]a_1, a_2, a_3,\cdots, a_{n-1}, a_n[/tex3] estão em PG de razão [tex3]q,[/tex3] então:

[tex3]\text a_2=a_1.q, a_3=a_2.q \text{ ou } a_3=a_1.q^2 \cdots a_n=a_1.q^{n-1}[/tex3]

Esse polinômio tem [tex3]n+1[/tex3] têrmos.