Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Segmentos Porporcionais

[Íkaros]

1)No segmento [tex3]\bar{AC}[/tex3] toma-se um ponto B de forma que [tex3]\frac{AB}{AC} = \frac{2BC}{AB}.[/tex3]
Qual o valor de [tex3]\frac{BC}{AB}[/tex3]?

a) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{3}-1}{2}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt {5}- 1[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex3]
e) [tex3]\frac{\sqrt{3}-1}{3}[/tex3]


2) Seja um ponto O de tal forma que [tex3]{m(A\hat{O}C})[/tex3] = 100º e [tex3]\frac{m(B\hat{O}C)}{m(A\hat{O}B)} = \frac{BC}{AB}[/tex3]. Encontre as medidas dos ângulos [tex3]A\hat{O}B[/tex3] e [tex3]B\hat{O}C[/tex3].

Tentei resolver este exercício e não consegui, se alguém puder me ajudar, ficarei muito grato.

Obrigado.Íkaros

[triplebig]

Iae!

[tex3]\frac{AB}{AB+BC}\,=\,\frac{2BC}{AB}[/tex3]

[tex3]AB^2\,=\,2BC^2+2.BC.AB[/tex3]

[tex3]\frac{AB^2}{BC^2}\,=\,2\,+\,2\frac{AB}{BC}[/tex3]

Substitua [tex3]\frac{BC}{AB}[/tex3] por [tex3]x[/tex3] e voila.

Letra b)



Em relação à questão (2), tem certeza que ele não está falando dos senos dos ângulos? Se não for o caso:

[tex3]\frac{m(B\hat{O}C)}{100-m(b\hat{O}C)}\,=\,\frac{BC}{AB}[/tex3], que você tem.