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A figura abaixo mostra o esquema da montagem do experimento de Thomas Young, onde um padrão de interferência é obtido ao iluminarmos duas fendas.
A fonte de luz é monocromática e coerente, a separação entre as fendas S1 e S2 é d=0,10 mm e as franjas de interferência são observadas em um anteparo situado a uma distância D=50cm das fendas.

Sabe-se que [tex3]C = 3 * 10^8m/s[/tex3]. Pede-se:

(a) Calcule a distância [tex3]\Delta X[/tex3] entre duas franjas consecutivas.
(b) Descreva o comportamento das franjas, quando a distância entre as fendas S1 e S2 varia, isto é, aumenta ou diminui.

A Solução do gabarito de a solução genérica abaixo. Isto é, apenas exibiu as fórmulas.

Resposta:
(a) Na figura, a tira à direita representa a intensidade da radiação que atingiu o anteparo, como seria visto de frente (e não de lado, como ele aparce na figura).
As franjas claras ocorrem quando a diferença de caminho é um múltiplo do comprimento de onda.
Essa diferença de caminho pode ser representada por [tex3]d sen \theta[/tex3] = n\lambda , n = 0, 1, 2, ...
Para ângulos pequenos, podemos fazer a aproximação [tex3]sin \theta =~\theta[/tex3], então as franjas claras ocorrem em direções angulares definidas pelos ângulos [tex3]\theta_{n} = \frac{n*\lambda}{d}[/tex3] .
Assim, o espaçamento angular entre duas franjas consecutivas é [tex3]\Delta \theta = \frac{\lambda}{d}[/tex3] .
Isso implica que, a uma distância D das fendas, o espaçamento entre as franjas é [tex3]\Delta X = D*\Delta \theta = D*\frac{lambda}{d}[/tex3] .
Nesse último passo, usamos a aproximação [tex3]tg \theta =~ \theta[/tex3], para ângulos pequenos.

(b) A distância entre as fendas é dada por d, que entra no denominador da expressão para [tex3]\Delta X[/tex3].
Portanto, se d, aumenta, a separação entre as franjas [tex3]\Delta X[/tex3] diminui, e vice-versa.

Mas a solução mesmo o gabarito não deu.

Gostaria da ajuda dos amigos para resolver esse exercício na letra A.

Na verdade, eu até resolvi, mas não tenho certeza se esta certo e tenho duvidas;

Vejam:

Bom, como o espaço entre as fendas é de 0,10 m e temos 2 fendas. o Enunciado geral do exercício também dá que a distância entre as placas é de 0,50 m.

Então, temos um triângulo isósceles com a base de 0,10 metros, altura de 0,50 metros e lados que teremos que calcular:

Então, temos que, dividindo este triângulo isósceles em 2 triângulos retângulos, teremos a seguinte configuração:

base : 0,50
altura: 0,05

hipotenusa: [tex3]\sqrt{0,05^2 + 0,50^2}<=>\sqrt{0,0025 + 0,25}<=>\sqrt{0,2525} <=> 0,5025[/tex3].

Então concluímos que os lados do triângulo isósceles mede 0,5025 metros.

Então, já podemos calcular (na verdade já podíamos antes) achar o ângulo entre uma das fendas e o um dos lados do triângulo isósceles.

[tex3]sen(\theta)=\frac{CO}{H}=\frac{0,50}{0,5025}=0,995<=> arcosen(0,955) <=> 84,29[/tex3] = 84º 17'
[tex3]cos(\theta)=\frac{CA}{H}=\frac{0,05}{0,5025}=0,0995<=> arcocos(0,0955) <=> 84,29[/tex3] = 84º 17'
[tex3]tag(\theta)=\frac{CO}{CA}=\frac{0,50}{0,05}=10<=> arcotg(0,955) <=> 84,29[/tex3] = 84º 17'

Pergunta

Seria a distância delta (x) como pedido pelo enunciado, a distância entre as fendas, 0,50 metros e o seno do ângulo encontrado?
Ou seja:
[tex3]\Delta(X) = D*sen(\theta)[/tex3] =>
[tex3]\Delta(X) = 0,50*sen(84,17)[/tex3] =>
[tex3]\Delta(X) = 0,50*0,955[/tex3]=>
[tex3]\Delta(X) = 0,48 metros[/tex3] ???

Desculpe a imagem. Pois ela não veio com o desenho dos dois triângulos retângulos bem retângulos.

Acertei?

Não há como resolver esse exercício por falta de dados.

[tex3]\Delta X = D*\Delta \theta = D*\frac{\lambda}{d}[/tex3]

[tex3]\Delta X = 0,5*\frac{\lambda}{0,00001} = 50000 * \lambda[/tex3]

Então, para resolvermos, ainda nos falta ser passado o comprimento de onda.

Deve ser por isso que o gabarito não solucionou a questão.