Pré-Vestibular ⇒ Cabo suspenso Tópico resolvido

[olgario]

Em certas condições, um cabo preso a dois postes toma a forma do gráfico da função:

[tex3]f(x) = 4e^{x}\, +\, e^{-x}[/tex3].

Determine a altura mínima do cabo.
(Distâncias em metros)

Atenciosamente
olgario

[Thales Gheós]

o mínimo da função ocorre para [tex3]f'(x)=0[/tex3]

[tex3]f'(x)=4e^x-e^{-x}[/tex3]

[tex3]4e^x-e^{-x}=0\rightarrow {}e^x(4-e^{-2x})=0[/tex3] como [tex3]e^x\neq0[/tex3]

[tex3]e^{-2x}=4\rightarrow {}-2xln{e}=\ln 4\rightarrow {}x=-\frac{\ln 4}{2}\rightarrow -0,6931[/tex3]

[tex3]e^{-0,6931}=0,5[/tex3]

[tex3]e^{0,6931}=2[/tex3]

assim [tex3]h=4\cdot 0,5+2\rightarrow 4,0m[/tex3]
ilustração:

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[olgario]

Oí Thales, na muche! É isso aí !
Valeu, e com gráfico e tudo! OBRIGADA !
Abraços.