IME / ITA ⇒ (EFOMM - 1994) Números Complexos Tópico resolvido

[PréIteano]

Reduzindo o complexo:

[tex3]z = \frac{ \sqrt{1+m}+i\sqrt{1-m}}{\\sqrt{1+m}-i\sqrt{1-m}} - \frac{ \sqrt{1-m}+i\sqrt{1+m}}{\\sqrt{1-m}-i\sqrt{1+m}}[/tex3] a uma forma simples, teremos:

a) z = i
b) z = 1 + mi
c) z = 2m
d) z = 1 - mi
e) z = -2m

[PedroCunha]

Olá.

Fazendo cada fração separadamente:

Primeira:

[tex3]\circ \frac{\sqrt{1+m} + i \cdot \sqrt{1-m}}{\sqrt{1+m} - i \cdot \sqrt{1-m}} \therefore \frac{(\sqrt{1+m} + i \cdot \sqrt{1-m})^2}{\sqrt{1+m}^2 - i^2 \cdot \sqrt{1-m}^2} \therefore \frac{1+m+2i \cdot \sqrt{1^2-m^2} - 1 + m}{1+m + 1 - m} \therefore \\\\ \frac{2m + 2i\cdot\sqrt{1-m^2}}{2} \therefore m +i \cdot \sqrt{1-m^2}[/tex3]

Segunda:

[tex3]\frac{ \sqrt{1-m}+i \cdot \sqrt{1+m}}{\sqrt{1-m}-i \cdot \sqrt{1+m}} = \frac{(\sqrt{1-m} + i \cdot \sqrt{1+m})^2}{\sqrt{1-m}^2 - i^2 \cdot \sqrt{1+m}^2} = \frac{1-m + 2i \cdot \sqrt{1 - m^2} -1 - m}{1-m + 1 + m} \therefore \\\\ \frac{-2m + 2i \cdot \sqrt{1-m^2}}{2} = -m + i \cdot \sqrt{1-m^2}[/tex3]

Então: [tex3]z = m + i \cdot \sqrt{1-m^2} - (-m + i \cdot \sqrt{1-m^2}) \therefore z = 2m[/tex3]

Att.,
Pedro