Concursos Públicos ⇒ (FGV - 2014) Análise Combinatória Tópico resolvido

[aproque]

Gargo: Operacional Administrativo - FUNARTE
Certa empresa solicita a cada funcionário uma senha de segurança formada por uma vogal e duas consoantes diferentes do nosso alfabeto atual. Exemplos de senhas desse tipo são KPA e BIG. O número de senhas diferentes que podem ser formadas é?

(a) 2100
(b) 2205
(c) 3250
(d) 6300
(e) 6615

[ttbr96]

nosso alfabeto atual há 26 letras, sendo que 5 são vogais e 21 consoantes.

a senha é formada por uma vogal e duas consoantes diferentes.
neste caso há 3 formas a analisar:
a) a vogal no início da senha (VCC)
b) a vogal no meio da senha (CVC)
c) a vogal no final da senha (CCV)

vamos analisar o caso a:
na vogal: 5 possibilidades
no primeiro consoante: 21 possibilidades
no segundo consoante: 20 possibilidades
total de possibilidades: 5 * 21 * 20 = 2100

assim:
no caso b, teremos: 21 * 5 * 20 = 2100
no caso c, teremos: 21 * 20 * 5 = 2100

logo, teremos no total: 2100 * 3 = 6.300 senhas diferentes