Pré-Vestibular ⇒ A experiência do operário

[olgario]

Numa fábrica de sapatos, depois de [tex3]t[/tex3] dias de experiência, um operador numa máquina de montar bicos, produz um número [tex3]n[/tex3] de pares de sapatos dado por:

[tex3]n = \frac{1000}{1+5,3e^{-0,13t}}[/tex3]

([tex3]t[/tex3] em dias)

1.1) Qual é o limite máximo de produção do operador depois de ter muita experiência ?

1.2) Determine a razão do crescimento quando [tex3]t = 50[/tex3] e quando [tex3]t
= 10[/tex3] dias.

1.3) Esboce o gráfico da função e determine um valor aproximado para o número de dias que é necessário considerar, de modo a podermos "classificar" o empregado como " empregado com experiência".

Atenciosamente
olgario

[Thales Gheós]

[tex3]\lim_{t\rightarrow \infty}(e^{-0,13t})=\lim_{t\rightarrow \infty}\(\frac{1}{e^{0,13t}}\)=0[/tex3]

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[tex3]\lim_{t\rightarrow \infty}\left(\frac{1000}{1+5,3e^{-0,13t}}\right)=1000[/tex3]

o gráfico responde ao ítem 1.3. Esboce-o calculando [tex3]n[/tex3] de [tex3]100[/tex3] em [tex3]100[/tex3].Quanto ao ítem 1.2 é só usar a calculadora e por mãos obra.

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Com 500 dias de trabalho o operador já está plenamente produtivo.

[olgario]

Oi Thales ! O manual me dá 50 dias para podermos considerar o operário com prática. O que dá a entender que os seus valores no eixo do x estão multiplicados
por 10.

De qualquer forma, obrigado pela ajuda.

[Thales Gheós]

É isso mesmo. A escala está multiplicada (distração). Para [tex3]t=50[/tex3]

[tex3]e^{-1,3t}=0,0015\rightarrow 5,3.0,0015=0,008[/tex3]

[tex3]\frac{1000}{1,008}=992,1[/tex3]