Pré-Vestibular ⇒ Solução alternativa - Pr. 15 I Marat. de Mat. Fuvest/Unicamp

[PedroCunha]

Olá, amigos.

Trago aqui a segunda solução, que diferentemente da primeira, coloca o ponto [tex3]P[/tex3] em um lugar qualquer.

Observem a seguinte imagem:

fuvest 2'.png (15.54 KiB) Exibido 1096 vezes

A área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] é igual a soma das áreas dos triângulos [tex3]APB[/tex3], [tex3]BCP[/tex3] e [tex3]ACP[/tex3]. Assim:

[tex3]\frac{l^2\sqrt 3}{4} = \frac{l \cdot z}{2} + \frac{l \cdot y}{2} + \frac{l \cdot x}{2} \therefore \frac{l^2\sqrt3}{4} = \frac{l}{2} \cdot (x+y+z), l \neq 0: \\\\ \frac{l\sqrt3}{2} = 9 \therefore l = \frac{18}{\sqrt3} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ l = 6\sqrt 3 }}[/tex3]

Abraços,
Pedro