IME/ITA ⇒ (AFA - 2005) Plano Inclinado

[PréIteano]

Um bloco encontra-se em repouso sobre um plano inclinado que se move com aceleração horizontal de intensidade a, como indica a figura:

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Desprezando-se o atrito entre quaisquer superfícies, o valor de a é proporcional a:

a) [tex3]cos \theta[/tex3]
b) [tex3]cossec \theta[/tex3]
c) [tex3]cotg \theta[/tex3]
d) [tex3]tg \theta[/tex3]

[aleixoreis]

PINC.jpg (17.55 KiB) Exibido 8544 vezes

PréIteano:
O bloco tem uma aceleração [tex3]a\rightarrow[/tex3] no referencial da Terra.
Fazendo a mudança de referencial da Terra para o plano inclinado, essa aceleração é substituída, no referencial do plano inclinado, por uma gravidade [tex3]\leftarrow a[/tex3] de mesmo valor, mesma direção e sentido oposto ao da aceleração [tex3]a\rightarrow[/tex3] que esse referencial (plano inclinado) possui em relação à Terra.
Se o bloco está em repouso, vem: [tex3]Fcos\theta=mgsen\theta \rightarrow macos \theta=mgsen\theta \rightarrow a=gtan\theta.[/tex3]
Conclui-se que o valor de [tex3]a[/tex3] é proporcional ao valor de [tex3]tan\theta[/tex3].
Penso que é isso.
[ ]'s.

[PréIteano]

aleixoreis, agradeço a resolução, foi de grande ajuda.
Poderia me explicar de onde surge a força F, contrária à aceleração inicial?

[aleixoreis]

PréIteano:
Quando foi mudado o referencial a aceleração inverteu o sentido então aparece [tex3]F=m \times nova\,aceleracao[/tex3].
[ ]'s.

[PréIteano]

Entendido!

[Drufox]

Não conseguir entender porque a força F terá necessariamente essa direção , alguem poderia me explicar ?

[aleixoreis]

Drufox:

A força [tex3]F[/tex3] para a esquerda deveria ter sido denominada [tex3]F'[/tex3] para não ser confundida com [tex3]F[/tex3] para a direita.
Esta força [tex3]F'=ma[/tex3]
A aceleração do bloco é [tex3]a[/tex3] que é a mesma do conjunto plano inclinado bloco, porém com sentido inverso e mantendo mesmo módulo.
[ ]'s.

[futuromilitar]

Note simplesmente que foi mudado o referencial, ou seja, a força [tex3]F[/tex3] adquire sentido oposto.

[aleixoreis]

futuromilitar:

Sugiro que vc leia o meu último post.
O bloco, no referencial não inercial, está sujeito a uma força igual a [tex3]ma[/tex3], que é diferente da força [tex3]F=(M+m)\times a[/tex3].
[ ]'s.

[PréIteano]

De outra forma (no referencial da Terra):

Sem título-1.png (15.1 KiB) Exibido 7471 vezes

[tex3]\\\\a_y=0\to N.cos\theta =m.g\ (I)\\\\a_x=a\to N.sen\theta =m.a\ (II)\\\\\ \\\\\frac{(II)}{(I)}:\ \boxed{a=g.tg\theta }[/tex3]