Estude! Com Prof. Caju

Simplificando a expressão [tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{n+2}-5^{2n+2}}}[/tex3] para [tex3]n \in \mathbb{N} - \{0,1\},[/tex3] temos:

a) [tex3]5[/tex3]
b) [tex3]5^{-1}[/tex3]
c) [tex3]5^{-2}[/tex3]
d) [tex3]5^2[/tex3]
e) [tex3]5^0[/tex3]

Olá Wachsmuth,

Poemos rescrever a expressão como sendo:

[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot 25 - 5^{2 \cdot (n+1)}}}[/tex3]

Que ainda pode ser escrita como:

[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot 25 - 25^{(n+1)}}}[/tex3]

Colocamos [tex3]25^{n+1}[/tex3] em evidência:

[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot (25 - 1)}}[/tex3]

Sabemos que [tex3]25^{n+1} = 25^n \cdot 25[/tex3]:

[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{n} \cdot 25 \cdot 24}}[/tex3]

[tex3]\sqrt[n]{\frac{\cancel{600}}{25^{n} \cdot \cancel{600}}}[/tex3]

[tex3]\sqrt[\cancel{n}]{\frac{1}{25^{\cancel{n}}}}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}=\boxed{\boxed{5^{-2}}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju