Ensino Médio ⇒ Domínio e Contradomínio Tópico resolvido

[ulisses123]

Qual é o domínio e o contradomínio de [tex3]f(x)=ln|cos(2x)|+1[/tex3]?

[csmarceloMOD]

O logaritmo natural, como qualquer outro logaritmo, está definido apenas quando o logaritmando é positivo. Portanto, [tex3]f(x)[/tex3] só não estará definida quando:

[tex3]cos(2x)=0\rightarrow 2x=\begin{cases}\frac{\pi}{2}+2k\pi\\\frac{3\pi}{2}+2k\pi\end{cases}\rightarrow x=\begin{cases}\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\end{cases},k\in\mathbb{N}[/tex3]

Logo,

[tex3]D(f)=\mathbb{R}-\{\frac{\pi}{4}+k\pi,\frac{3\pi}{4}+k\pi\},k\in\mathbb{N}[/tex3]
[tex3]CD(f)=\mathbb{R}[/tex3]

Creio que seja isso.