Pré-Vestibular ⇒ (UFRJ - 1998) Função Modular Tópico resolvido

[poti]

Considere uma quantidade [tex3]Q>0[/tex3] e seja [tex3]M[/tex3] um valor aproximado de [tex3]Q[/tex3], obtido através de uma certa medição. O erro relativo [tex3]E[/tex3] desta medição é definido por [tex3]E = \frac{|Q-M|}{Q}[/tex3]. Considere ainda um instrumento com uma precisão de medida tal que o erro relativo de cada medição é de, no máximo, [tex3]0,02[/tex3]. Suponha que uma certa quantidade [tex3]Q[/tex3] foi medida pelo instrumento e o valor [tex3]M = 5,2[/tex3] foi obtido.

Determine o menor valor possível de [tex3]Q[/tex3].

Resposta

---

[tex3]\frac{Q}{5,092}[/tex3]

Não entendi essa dependência. Não sei se houve troca de símbolos no gabarito, mas também não cheguei no divisor como resposta.

[PedroCunha]

Olá, Poti.

Suponha [tex3]E[/tex3] máximo. Temos:

[tex3]0,02 = \frac{|Q - 5,2|}{Q}[/tex3]

Como [tex3]M[/tex3] é o valor aproximado de [tex3]Q[/tex3], sendo no máximo [tex3]0,02[/tex3] maior ou menor e queremos [tex3]Q[/tex3] mínimo, suponhamos que [tex3]M > Q[/tex3], de forma que [tex3]|Q-M| = M-Q[/tex3]. Assim, na nossa expressão:

[tex3]0,02Q = 5,2 - Q \therefore 1,02Q= 5,2 \rightarrow Q \approx 5,098[/tex3]

O resultado que encontrei confere com um gabarito que encontrei no seguinte site: http://www.vestibulandoweb.com.br/matem ... 8_disc.htm

Qual foi a sua tentativa?

Att.,
Pedro

[poti]

Também cheguei nisso.

[Cássio]

[tex3]\dfrac{|Q-5,2|}{Q}\le 0,02\iff -0,02 \le \dfrac{Q-5,2}{Q}\le 0,02 \iff Q\le 5,2/0,98\sim 5,306[/tex3]

ou

[tex3]Q\ge 5,2/1,02\sim 5,098[/tex3]. Então o menor valor é Q=5,098.

[Gauss]

Tenho uma dúvida nesta questão. O fato de [tex3]M[/tex3] ser um valor aproximado de [tex3]Q[/tex3], [tex3]M[/tex3] não deveria ser menor que [tex3]Q[/tex3]?

[Cássio]

Tenho uma dúvida nesta questão. O fato de [tex3]M[/tex3] ser um valor aproximado de [tex3]Q[/tex3], [tex3]M[/tex3] não deveria ser menor que [tex3]Q[/tex3]?

Existem tanto aproximações por falta quanto por excesso.

[Gauss]

Obrigado, Cássio.