IME / ITA ⇒ (ITA - 1996) Funções: Bijeção, Injeção e Sobrejeção

[marcos_aps]

Olá a todos!

Seja [tex3]f:\,\mathbb{ R}\rightarrow\mathbb{ R}[/tex3] definida por

• [tex3]f(x)=\left\{ 3x+3,\, x\ge 0 \\ x^2+4x+3,\, x\gt 0\right.[/tex3]

Então:

a) [tex3]f[/tex3] é bijetora e [tex3](f \circ f)(-\frac{2}{3}) = f^{-1}(21)[/tex3].

b) [tex3]f[/tex3] é bijetora e [tex3](f \circ f)(-\frac{2}{3}) = f^{-1}(99)[/tex3].

c) [tex3]f[/tex3] é sobrejetora mas não é injetora.

d) [tex3]f[/tex3] é injetora mas não é sobrejetora.

e) [tex3]f[/tex3] é bijetora e [tex3](f \circ f)(-\frac{2}{3}) = f^{-1}(3)[/tex3].

[Tassandro]

marcos_aps,
Enunciado foi digitado incorretamente.
O certo seria
[tex3]f(x)=\begin{cases}{ 3x+3,x\leq0 \\ x^2+4x+3,x>0}\end{cases}[/tex3]
Fazendo o gráfico, é fácil ver que f é bijetora e [tex3]f(f(-\frac23))=f\(3(-\frac23+1)\)=f(1)=8[/tex3]
O que equivale a [tex3]f^{-1}(x_0),x_0>0,[/tex3] tal que [tex3]f(8)=64+32+4=99=x_0[/tex3]
Letra B!