IME / ITA ⇒ (EFOMM - 2008) Função Trigonométrica Tópico resolvido

[PréIteano]

Considerando-se a função clássica [tex3]f(x)\ =\ arc\ sen x[/tex3] e a sua inversa [tex3]g(x)\ =\ f^{-1}(x)[/tex3], pode-se afirmar que os gráficos de fog e gof são:

a) iguais
b) diferentes, mas o de fog está contido no de gof
c) diferentes, mas o de gof está contido no de fog
d) diferentes e de intersecção com um número infinito de pontos
e) diferentes e de intersecção vazia

Resposta

---

R: C

[candre]

Sendo [tex3]f(x)=\arcsin x[/tex3], temos que [tex3]g(x)=f^{-1}(x)=\sin x[/tex3], tendo

[tex3]f\circ g=\arcsin(\sin x)=x[/tex3] para [tex3]-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}[/tex3]
[tex3]g\circ f=\sin(\arcsin x)=x[/tex3] para [tex3]-1\le x\le1[/tex3]

O gráfico das duas são diferentes, no entanto para [tex3]-1\le x\le1[/tex3] o gráfico de [tex3]g\circ f[/tex3] e igual ao grafico de [tex3]f\circ g[/tex3], tendo que o grafico de [tex3]g\circ f[/tex3] esta contida no grafico de [tex3]f\circ g[/tex3]

grafico

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legenda:
[tex3]{\color{red}g\circ f}\\{\color{black}f\circ g}[/tex3]

[PréIteano]

Candre, restringir o domínio para o intervalo [tex3]-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}[/tex3] seria o mesmo que restringir para [tex3]\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}[/tex3] ?