Pré-Vestibular ⇒ f(x): valor mínimo Tópico resolvido

[daniloesteves1]

Dentre todos os números de soma 6, determine aqueles cuja soma dos quadrados é mínima.

Resposta: 3 e 3

[naty_naty_n]

Danilo,

As probabilidades de um número ter soma 6 são:

1+5
2+4
3+3

logo a soma dos quadrados é igual:

1² + 5² = 1 + 25 = 26

2² + 4² = 4 + 16 = 20

3² + 3 = 9 + 9 = 18

logo, os números cuja soma dá 6 e a soma dos quadrados é mínima são 3 e 3

[daniloesteves1]

huum, beleza...
você fez de um jeito legal, mas eu queria de uma outra forma.
pois estou estudando funções, e existe um jeito de fazer com valor de máximo
aquela Ymax. = -[tex3]\Delta[/tex3] / 4a
depois usando o Xmax. = -b/2a

se alguém souber, =)

[Karl Weierstrass]

[tex3]\hspace{70pt}a\,+\,b\,=\,6\,\Longrightarrow\, b\,=\,6\,-\,a[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}S\,=\,a^2\,+\,b^2[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}S\,=\,a^2\,+\,(6\,-\,a)^2\,=\,2a^2\,-\,12a\,+\,36[/tex3]

O valor de [tex3]a[/tex3] que torna [tex3]S[/tex3] mínimo é dado por:

[tex3]\hspace{70pt}a\,=\,-\frac{-12}{2\,\cdot\,2}\,=\,3.[/tex3]

Portanto, [tex3]b\,=\,6\,-\,a\,=\,3.[/tex3]