Ensino Superior ⇒ (Stewart) Taxa Relacionada Tópico resolvido

[Bieldp3]

Bom, primeiramente o problema. Um cocho tem 6m de comprimento e seus extremos tem forma de triângulo isósceles , com 1m de base e 50 cm de altura. Se o cocho fo preenchindo com água a uma taxa de 1,2m³/min, quão rapido o nível de agua estará subindo quando ela tiver 30cm de profundidade.

Analisando o problema temo que o cocho forma uma prisma com base triangular.
Sabemos que volume do prisma é (Ab*h), que no caso a base é um triangulo e a altura o comprimento do cocho, que não varia.
Precisamos achar uma relação entre a base a a altura do triângulo, essa relação foi que (b=2h).
[tex3]\frac{Dv}{Dt}[/tex3] = 1,2.
V= ((2H*H)*C)/2

Agora derivando [tex3]\frac{Dv}{Dt}[/tex3] = (4h*c* [tex3]\frac{Dh}{Dt}[/tex3] ) /2.
Substituindo valores eu chego na expressão [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\frac{1,2}{3,6} = \frac{Dh}{Dt}[/tex3].
[tex3]\frac{Dh}{Dt}[/tex3] = 0,3333 m/min.

Exercicio do livro Calculo 1 Stewart, gostaria de saber se o raciocinio e a resposta estão certos, pois nao achei em gabaritos.

[aleixoreis]

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Bieldp3:
Também encontrei o mesmo resultado.
[tex3]\frac{1}{0,5}=\frac{b}{h}\rightarrow b=2h[/tex3]
[tex3]V=\frac{b\times h}{2}\times 6\rightarrow V=6h^2[/tex3]
[tex3]\frac{dV}{dt}=\frac{d}{dt}(6h^2)\rightarrow 1,2=6\times 2h\times \frac{dh}{dt}[/tex3]
[tex3]1,2=12\times 0,3\times \frac{dh}{dt}\rightarrow \frac{dh}{dt}=\frac{1,2}{12\times 0,3}=0,333...m/min[/tex3]
[ ]'s.

[jvmago]

não deveria ser [tex3]V=12h^2[/tex3]??

[jvmago]

Pq o concho tem base retangular não?