IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1997) Conjuntos Tópico resolvido

[Flavio2008]

Dados os conjuntos [tex3]A ,B[/tex3] e [tex3]C,[/tex3] tais que: [tex3]n(B \cup C) = 20,[/tex3] [tex3]n(A \cap B)=5,[/tex3] [tex3]n(A\cap C)=4,[/tex3] [tex3]n(A\cap B \cap C)=1,[/tex3] [tex3]n (A\cup B \cup C)=22,[/tex3] o valor de [tex3]n[A-(B\cap C)][/tex3] é

a) [tex3]10[/tex3]
b) [tex3]9[/tex3]
c) [tex3]8[/tex3]
d) [tex3]7[/tex3]
e) [tex3]6[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Oi

Sabe-se que :

• [tex3]n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) + n(A \cap B \cap C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C)[/tex3]

e também

• [tex3]n(B \cap C) = 20 = n(B) + n(C) - n(B \cap C)[/tex3]

Agora, substituindo pelos valores dados no problema

• [tex3]22 = n(A) + n(B) + n(C) + 1 - 5 - 4 - n(B \cap C) \Rightarrow 30 = n(A) + n(B) + n(C) - n(B \cap c) \Rightarrow n(A) = 10[/tex3]

Veja que

• [tex3]n[A - (B \cap C)] = n(A) - n(A \cap B \cap C) = 10 - 1 = 9[/tex3]

Alternativa [tex3]\boxed{\text{B}}[/tex3]

Acho que é isso. té +.

PS: Fazer o diagrama ajuda muito na visualização do raciocínio.