Pré-Vestibular ⇒ (PUCPR - 2013) Expressão Tópico resolvido

[Valdilenex]

Calcule o valor da expressão:
[tex3]E = 1439^2 - 1438^2 - (20\sqrt{7})^2 - \sqrt[3]{3,43.10^5}[/tex3]

a) 9
b) 1
c) 0
d) 5
e) 7

[csmarceloMOD]

[tex3]1439^2-1438^2-(20\sqrt{7})^2-\sqrt[3]{3,43\cdot10^5}=[/tex3]
[tex3]=(1400+39)^2-(1400+38)^2-2800-\sqrt[3]{3,43\cdot10^3\cdot10^2}=[/tex3]
[tex3]=(1400^2+2\cdot1400\cdot39+39^2)-(1400^2+2\cdot1400\cdot38+38^2)-2800-10\sqrt[3]{3,43\cdot10^2}=[/tex3]
[tex3]=1400^2+2\cdot1400\cdot39+39^2-1400^2-2\cdot1400\cdot38-38^2-2800-10\sqrt[3]{3,43\cdot10^2}=[/tex3]
[tex3]=\cancel{1400^2}+2\cdot1400\cdot(39-38)+39^2\cancel{-1400^2}-38^2-2800-10\sqrt[3]{373}=[/tex3]
[tex3]=2800+(38+1)^2-38^2-2800-10\cdot7=[/tex3]
[tex3]=2800+(38^2+2\cdot38\cdot1+1^2)-38^2-2800-70=[/tex3]
[tex3]=\cancel{2800}\cancel{+38}^2+2\cdot38\cdot1+1^2\cancel{-38^2}\cancel{-2800}-70=[/tex3]
[tex3]=76+1-70=[/tex3]
[tex3]=7[/tex3]

[Valdilenex]

Só uma pergunta como vc resolveu 20 raiz de 7 ao quadrado para se transformar em 2800 ?

[csmarceloMOD]

[tex3](20\sqrt{7})^2=20^2\cdot\sqrt{7}^2=400\cdot7[/tex3]

[Valdilenex]

Desculpa minha ignorância na matemática mas pq vc separou 1400 mais mesmo assim somou e multiplicou de novo o 1400 por 39 e pq vezes 2 ?

[csmarceloMOD]

Valdilenex,

Ao transformarmos [tex3]1439^2[/tex3] em [tex3](1400+39)^2[/tex3] passamos a ter um produto notável (quadrado da soma de dois termos) que diz que [tex3](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex3].

Assim, [tex3](1400+39)^2=1400^2+2\cdot1400\cdot39+39^2[/tex3].

[MedGab]

O tópico é antigo, mas, tenho uma dúvida. Gostaria de saber por quê o (39-38) estão subtraindo, sendo que, eles estão multiplicando antes com 1400, A multiplicação não se resolve primeiro antes da adição e subtração? Agradeço a ajuda!

[Rafa2604]

O tópico é antigo, mas, tenho uma dúvida. Gostaria de saber por quê o (39-38) estão subtraindo, sendo que, eles estão multiplicando antes com 1400, A multiplicação não se resolve primeiro antes da adição e subtração? Agradeço a ajuda!

MedGab, dá uma olhada nesses 2 links:
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/mat ... ericas.htm
http://www.infoescola.com/matematica/ex ... -numerica/

Resumidamente, existe uma ordem para fazer as operações, tu tens razão nisso, mas os parênteses possuem um grau maior, então o que estiver nele (ou em colchetes/chaves) deve ser resolvido primeiramente.

[tex3]=\cancel{1400^2}+2\cdot1400\cdot(39-38)+39^2\cancel{-1400^2}-38^2-2800-10\sqrt[3]{343}=[/tex3]
[tex3]=2\cdot1400\cdot(39-38)+39^2-38^2-2800-10\sqrt[3]{343}=[/tex3]
[tex3]= 2.1400.1 + 39^2 -38^2 -2800-10.7 =[/tex3]
[tex3]= 2800 + 39^2 - 38^2 -2800 - 10.7=[/tex3]
[tex3]= \cancel{2800} + 39^2 - 38^2 \cancel{-2800} - 10.7=[/tex3]
[tex3]= 39^2 -38^2 -70 =[/tex3]

[petrasMOD]

csmarcelo, apenas corrija onde está [tex3]\sqrt[3]{373}[/tex3] seria [tex3]\sqrt[3]{343}[/tex3].

[MedGab]

Obrigado esclareceu um pouco a minha dúvida, o meu problema é que não entendi como que o 39 que estava multiplicando passou subtraindo o 38.