IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1993) Aritmética: Algoritmo da Divisão Tópico resolvido

[Flavio2008]

O resto da divisão do número [tex3]743^{48}[/tex3] por [tex3]6,[/tex3] é :

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]2[/tex3]
c) [tex3]3[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]5[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

• [tex3]743 = 123\cdot 6 + 5[/tex3]
  
  [tex3]743^2 = (123\cdot 6)^2 + 2\cdot 123\cdot 6\cdot 5 + 5^2[/tex3]

Veja que [tex3]5^2 = 6\cdot 4 + 1[/tex3]

Agora [tex3]743^3 = (123\cdot 6)^3 + 3\cdot (123\cdot 6)^2 \cdot 5 + 3\cdot 5^2\cdot 123\cdot 6 + 5^3[/tex3]

O único termo não-múltiplo de [tex3]6[/tex3] sempre será [tex3]5^n:[/tex3]

• Para [tex3]n=1:\text{ } 5 \Rightarrow[/tex3] resto [tex3]5[/tex3]
  
  Para [tex3]n = 2:\text{ } 5^2 = 6\cdot4 + 1 \Rightarrow[/tex3] resto [tex3]1[/tex3]
  
  Para [tex3]n = 3:\text{ } 5^3 = 6\cdot 20 + 5 \Rightarrow[/tex3] resto [tex3]5[/tex3]

Para [tex3]n[/tex3] par, resto [tex3]1;[/tex3] sendo [tex3]n[/tex3] ímpar, a divisão terá resto [tex3]5.[/tex3]

Como [tex3]48[/tex3] é par, resto [tex3]1.[/tex3]

Alternativa (a).

Acho que é isso. Té + .