Ensino Médio ⇒ Equivalência de Capitais

[ALANSILVA]

Uma pessoa deseja substituir três títulos, o primeiro de R$ 2.080,00 vencível em dois meses, o segundo de R$ 4.320,00 para quatro meses e o terceiro de R$ 6.720,00 para seis meses, por dois outros títulos de iguais valor nominal, vencíveis em três e cinco meses respectivamente.
Qual o valor nominal comum dos novos títulos, sabendo que a taxa de juros simples da operação é de 2 % ao mês e que foi pactuado entre as partes a data “zero” com o data de referência.

Não tenho o gabarito!!!

[ttbr96]

título 1:
t = 2 meses
i = 2% a.m.
m = 2.080,00
VA = valor atual

[tex3]VA = \frac{m}{1 + it} = \frac{2.080}{1,04} = 2.000[/tex3]

título 2:
t = 4 meses
i = 2% a.m.
m = 4.320,00

[tex3]VA = \frac{4.320,00}{1,08} = 4.000[/tex3]

título 3:
t = 6 meses
i = 2% a.m.
m = 6.720,00

[tex3]VA = \frac{6.720,00}{1,12} = 6.000,00[/tex3]

total VA = 2.000 + 4.000 + 6.000 = 12.000


seja x = valor nominal do novo título:
então, teremos:
para vencimento daqui a 3 meses: [tex3]VA = \frac{x}{1,06}[/tex3]

para vencimento daqui a 5 meses: [tex3]VA = \frac{x}{1,1}[/tex3]


logo:
[tex3]\frac{x}{1,06} + \frac{x}{1,1} = 12.000[/tex3]

MMC(1,06 e 1,1) = 58,3

portanto:
[tex3]55x + 53x = 108x = 699.600 \Rightarrow x = 6.477,78[/tex3]

presumo que seja isso.