Química Geral ⇒ Pressão Máxima de Vapor Tópico resolvido

[marguiene]

O ar atmosférico tolera dissolver vapor d'água até um limite máximo, que é chamado de pressão máxima de vapor. A umidade relativa do ar é a porcentagem que a pressão de vapor d'água exerce no ar atmosférico em relação à pressão máxima de vapor. Suponha a atmosfera composta por 80% N[tex3]_2[/tex3] e 20% O[tex3]_2[/tex3], quando seca, ou seja, sem umidade relativa. A temperatura do ar para este problema é de 27ºC, e a pressão é de 760 mmHg.
Considere duas situações distintas:

1ª) Em um recipiente de 100 L, há ar atmosférico com 20% de umidade relativa.
2ª) Em outro recipiente de 100 L, há ar atmosférico com 80% de umidade relativa.

Na temperatura de 27ºC, a pressão máxima de vapor d’água é de 20 mmHg.

a) Qual a diferença entre as massas de água nos dois recipientes, em módulo?

b) Qual a densidade do ar úmido no 2º recipiente?

[VALDECIRTOZZI]

Creio que a solução seja a seguinte:

Pela definição de umidade relativa (UR): a 20%
[tex3]UR=\frac{p_{H_2O}}{P_{max. vapor}}[/tex3]
[tex3]0,2=\frac{p_{H_2O}}{20}[/tex3]
[tex3]p_{H_2O}=4 \ mmHg[/tex3]

Temos que:
[tex3]p_{H_2O} \cdot V=n_{H_2O} \cdot R \cdot T[/tex3]
[tex3]4 \cdot 100=n_{H_2O} \cdot 62,3 \cdot 300[/tex3]
[tex3]n_{H_2O}=0,0214 \ mol[/tex3], o que nos fornece: [tex3]0,0214 \times 18=0,385 \ g \ de\ agua[/tex3]

Pela definição de umidade relativa (UR): a 80%
[tex3]UR=\frac{p_{H_2O}}{P_{max. vapor}}[/tex3]
[tex3]0,8=\frac{p_{H_2O}}{20}[/tex3]
[tex3]p_{H_2O}=16 \ mmHg[/tex3]

Temos que:
[tex3]p_{H_2O} \cdot V=n_{H_2O} \cdot R \cdot T[/tex3]
[tex3]16 \cdot 100=n_{H_2O} \cdot 62,3 \cdot 300[/tex3]
[tex3]n_{H_2O}=0,0856 \ mol[/tex3], o que nos fornece: [tex3]0,0856 \times 18=1,541 \ g \ de\ agua[/tex3]

A diferença entre as massas de água será de: [tex3]1,541-0,385=1,156 \ g[/tex3]

Para o cálculo da densidade do ar a 80% de UR temos:
No ar seco:
[tex3]P \cdot V=n_{(N_2+O_2)} \cdot R \cdot T[/tex3]
[tex3]1 \cdot 100=n_{(N_2+O_2)}\cdot 0,082 \cdot 300[/tex3]
[tex3]n_{(N_2+O_2)}=4,065 \ mol[/tex3]

A fração molar [tex3](X)[/tex3] de [tex3]N_2[/tex3] no ar seco é 0,8 e de [tex3]O_2[/tex3] é 0,2:
[tex3]X_{N_2}=\frac{n_{N_2}}{n_{(N_2+O_2)}}[/tex3]
[tex3]0,8=\frac{n_{N_2}}{4,065}[/tex3]
[tex3]n_{N_2}=3,252 \ mol[/tex3]

Da mesma forma para o [tex3]O_2[/tex3], no ar seco:
[tex3]X_{O_2}=\frac{n_{O_2}}{n_{(N_2+O_2)}}[/tex3]
[tex3]0,2=\frac{n_{O_2}}{4,065}[/tex3]
[tex3]n_{O_2}=0,813 \ mol[/tex3]

Com o ar à umidade relativa de 80% há:
[tex3]3,523 \ mol \ de \ N_2[/tex3]
[tex3]0,813 \ mol \ de \ O_2[/tex3]
[tex3]0,0856 \ mol \ de \ H_2O[/tex3]

[tex3]n_T=n_{N_2}+n_{O_2}+n_{H_2O}[/tex3]
[tex3]n_T=3,523+0,813+0,0856=4,4216 \ mol[/tex3]

[tex3]X_{N_2}=\frac{n_{N_2}}{N_T}[/tex3]
[tex3]X_{N_2}=\frac{3,523}{4,4216}=0,7968[/tex3]

[tex3]X_{O_2}=\frac{n_{O_2}}{N_T}[/tex3]
[tex3]X_{O_2}=\frac{0,813}{4,4216}=0,1839[/tex3]

[tex3]X_{H_2O}=\frac{n_{H_2O}}{N_T}[/tex3]
[tex3]X_{H_2O}=\frac{0,0856}{4,4216}=0,01936[/tex3]

Cálculo da massa molar aparente [tex3]M_{aparente}[/tex3]
[tex3]M_{aparente}=X_{N_2} \cdot M_{N_2}+X_{N_2} \cdot M_{O_2}+X_{H_2O} \cdot M_{H_2O}[/tex3]
[tex3]M_{aparente}=0,7968\cdot 28+0,1839 \cdot 32 +0,01936 \cdot 18=28,544 \ g/mol[/tex3]

A densidade da mistura gasosa é dada por:
[tex3]d=\frac{P \cdot M_{aparente}}{R \cdot T}[/tex3]
[tex3]d=\frac{1 \cdot 28,544}{0,082 \cdot 300}=1,16 \ g/\ell[/tex3]