Pré-Vestibular ⇒ (UFF) - Alinhamento de 3 pontos Tópico resolvido

[JoãoMED]

A reta y - 2x + 5 = 0 tangencia, no ponto M, a circunferência C de quação x² + y² = 5. A reta y = -x + p intercepta C nos pontos M e Q. Determine:

a) o valor de p;

b) as coordenadas dos pontos M e Q.

Resposta

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a) p = 1 b) M (2;-1) e Q = (-1;2)

[jrneliodias]

Olá, João.

(01) Se a reta [tex3]y-2x+5=0[/tex3] tangência a circunferência C, então a interseção entre as curvas é somente um ponto:

[tex3]\begin{cases}y-2x+5=0 \\x^2+y^2=5\end{cases}\,\,\,\,\therefore\,\,\,\,\,x=2[/tex3]

Substituindo na reta [tex3]y-2x+5=0[/tex3], teremos [tex3]y=-1[/tex3]. Logo, [tex3]M\,(\,2\,,-1\,)[/tex3].

(02) A reta [tex3]y=-x+p[/tex3] intercepta C em M, então [tex3]M\,\in\,\{y=-x+p\}[/tex3]. Assim, [tex3]-1=-(2)+p[/tex3], ou seja, [tex3]p=1[/tex3].

(03) Q é a intersecção entre C e [tex3]y=-x+1[/tex3],

[tex3]\begin{cases}y=-x+1 \\x^2+y^2=5\end{cases}\,\,\,\,\therefore\,\,\,\,\,Q\,(-1,2)[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.